Was ist der Wert der Konstante k, wenn die realen Lösungen der Gleichung x ^ 4-kx ^ 3 + 2kx ^ 2 + 2x-20 = 0 x = 2 und x = -1 sind?

Antworten:

#k = 7 #

Gegeben: # x ^ 4-kx ^ 3 + 2kx ^ 2 + 2x-20 = 0 #

Ersetzen Sie -1 für x:

# (-1) ^ 4-k (-1) ^ 3 + 2k (-1) ^ 2 + 2 (-1) -20 = 0 #

# 1 + k + 2k -2 - 20 = 0 #

# 3k-21 = 0 #

#k = 7 #

Ersatz 2 für x:

# (2) ^ 4-k (2) ^ 3 + 2k (2) ^ 2 + 2 (2) -20 = 0 #

# 16-8k + 8k + 4-20 = 0 #

#0 = 0#

Dies bedeutet, dass alle reellen Werte von k dem Polynom eine Wurzel von geben #x = 2 #Wählen Sie daher das restriktivste #k = 7 #

Siehe unten.

Laut der frage

# x ^ 4 - k x ^ 3 + 2 k x ^ 2 + 2 x - 20 = (x - 2) (x + 1) (a x ^ 2 + b x + c) #

oder Gruppierungskoeffizienten

# {(2 c-20 = 0), (2 + 2 b + c = 0), (2 a + b - c + 2 k = 0), (a - b - k = 0), (1 - a = 0):} #

Lösen für # a, b, c, k # wir erhalten

#a = 1, b = -6, c = 10, k = 7 #