Eine Box mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 3 m / s bewegt sich eine Rampe hinauf. Die Rampe hat einen kinetischen Reibungskoeffizienten von 1/3 und eine Steigung von (pi) / 3. Wie weit wird die Box entlang der Rampe gehen?

Eine Box mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 3 m / s bewegt sich eine Rampe hinauf. Die Rampe hat einen kinetischen Reibungskoeffizienten von 1/3 und eine Steigung von (pi) / 3. Wie weit wird die Box entlang der Rampe gehen?
Anonim

Da sich der Block tendenziell nach oben bewegt, wirkt die Reibungskraft zusammen mit der Gewichtskomponente entlang der Ebene, um die Bewegung zu verlangsamen.

Die Nettokraft, die entlang der Ebene nach unten wirkt, ist also # (mg sin ((pi) / 3) + mu mg cos ((pi) / 3)) #

Die Nettoverzögerung wird also sein # ((g sqrt (3)) / 2 + 1/3 g (1/2)) = 10,12 ms ^ -2 #

Also, wenn es sich entlang der Ebene nach oben bewegt # xm # dann können wir schreiben,

# 0 ^ 2 = 3 ^ 2 -2 × 10,12 × x # (mit, # v ^ 2 = u ^ 2 -2as # und nach Erreichen der maximalen Entfernung wird die Geschwindigkeit Null)

So, # x = 0,45m #

Antworten:

Die Entfernung beträgt # = 0.44m #

Erläuterung:

Auflösung in Richtung nach oben und parallel zur Ebene als positiv # ^+#

Der kinetische Reibungskoeffizient beträgt # mu_k = F_r / N #

Dann ist die Nettokraft auf das Objekt

# F = -F_r-Wsintheta #

# = - F_r-mgsintheta #

# = - mu_kN-mgsintheta #

# = mmu_kgcostheta-mgsintheta #

Nach Newtons zweitem Bewegungsgesetz

# F = m * a #

Woher #ein# ist die Beschleunigung der Box

So

# ma = -mu_kgcostheta-mgsintheta #

# a = -g (mu_kcostheta + sintheta) #

Der kinetische Reibungskoeffizient beträgt # mu_k = 1/3 #

Die Erdbeschleunigung ist # g = 9,8 ms ^ -2 #

Die Steigung der Rampe beträgt # theta = 1 / 3pi #

Die Beschleunigung ist # a = -9,8 * (1 / 3cos (1 / 3pi) + sin (1 / 3pi)) #

# = - 10.12ms ^ -2 #

Das negative Vorzeichen weist auf eine Verzögerung hin

Wende die Bewegungsgleichung an

# v ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

Die Anfangsgeschwindigkeit ist # u = 3ms ^ -1 #

Die Endgeschwindigkeit ist # v = 0 #

Die Beschleunigung ist # a = -10,12ms ^ -2 #

Die Entfernung beträgt # s = (v ^ 2-u ^ 2) / (2a) #

#=(0-9)/(-2*10.12)#

# = 0.44m #