Antworten:
Erläuterung:
Zerlegen Sie das Problem in Worte: "Was passiert mit einer Funktion?
Dies zeigt uns grafisch, dass wir weiter auf der
Graph {y = x -10, 10, -5, 5}
Was ist die Grenze, wenn sich x der Unendlichkeit von sinx nähert?
Der Bereich von y = sinx ist R = [-1; +1]; Die Funktion schwankt zwischen -1 und +1. Daher ist der Grenzwert, wenn x gegen unendlich geht, nicht definiert.
Was ist die Grenze von ((1) / (x)) - ((1) / (e ^ (x) -1)), wenn sich x der Unendlichkeit nähert?
Wenn sich zwei Grenzwerte einzeln an 0 annähern, nähert sich das Ganze 0 an. => lim_ (x -> oo) 1 / x - lim_ (x -> oo) 1 / (e ^ x - 1) Die erste Grenze ist trivial; 1 / "large" ~~ 0. Der zweite fordert Sie auf zu wissen, dass e ^ x mit x zunimmt. Daher gilt als x oo e ^ x oo. => Farbe (blau) (lim_ (x -> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - Abbruch (1) ^ "klein") = 0 - 0 = Farbe (blau) (0)
Was ist die Grenze, wenn sich x der Unendlichkeit von (1 + a / x) ^ (bx) nähert?
Durch Verwendung des Logarithmus und der l'Hopital-Regel gilt lim_ {x bis infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Durch Verwendung der Substitution t = a / x oder äquivalent: x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} Durch Verwendung logarithmischer Eigenschaften = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} Nach der h'Pital-Regel gilt lim_ {t bis 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t bis 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 Daher ist lim_ { x bis infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t bis 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (Anmerkung: t bis 0 als x bis infty)