Wenn sich zwei zusammengesetzte Grenzwerte 0 nähern, nähert sich das Ganze 0.
Verwenden Sie die Eigenschaft, die die Verteilung über Addition und Subtraktion begrenzt.
# => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) #
Die erste Grenze ist trivial;
# => Farbe (blau) (lim_ (x -> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) #
# = 1 / oo - 1 / (oo - cancel (1) ^ "klein") #
# = 0 - 0 = Farbe (blau) (0) #
Was ist die Grenze, wenn sich x der Unendlichkeit von sinx nähert?
Der Bereich von y = sinx ist R = [-1; +1]; Die Funktion schwankt zwischen -1 und +1. Daher ist der Grenzwert, wenn x gegen unendlich geht, nicht definiert.
Was ist die Grenze, wenn sich x der Unendlichkeit von x nähert?
Lim_ (x-> oo) x = oo Zerlegen Sie das Problem in Worte: "Was passiert mit einer Funktion, x, wenn wir x unbeschränkt vergrößern?" x würde auch ohne Bindung zunehmen oder zu oo gehen. Dies zeigt uns grafisch, dass unsere Funktion, die in diesem Fall nur eine Linie ist, immer weiter auf der x-Achse (steigende Werte von x, geht zu oo) weitergeht und ohne Einschränkungen weiter nach oben (steigend) geht. Graph {y = x [-10, 10, -5, 5]}
Was ist die Grenze, wenn sich x der Unendlichkeit von (1 + a / x) ^ (bx) nähert?
Durch Verwendung des Logarithmus und der l'Hopital-Regel gilt lim_ {x bis infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Durch Verwendung der Substitution t = a / x oder äquivalent: x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} Durch Verwendung logarithmischer Eigenschaften = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} Nach der h'Pital-Regel gilt lim_ {t bis 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t bis 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 Daher ist lim_ { x bis infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t bis 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (Anmerkung: t bis 0 als x bis infty)