Wie stellen Sie f (x) = - 2 (3 ^ (x + 1)) + 2 dar und geben die Domäne und den Bereich an?

Antworten:

Domain # {x in RR} #

Angebot #y in RR #

Erläuterung:

Für die Domain suchen wir nach was # x # Wir können das nicht tun, indem wir die Funktionen zusammenbrechen und sehen, ob eine von ihnen zu einem Ergebnis führt, bei dem x nicht definiert ist

# u = x + 1 #

Mit dieser Funktion wird x für alle definiert # RR # in der Nummernzeile, d. h. alle Nummern.

# s = 3 ^ u #

Mit dieser Funktion ist u für alle definiert # RR # da du negativ, positiv oder 0 sein kannst, ohne ein Problem. Durch Transitivität wissen wir also, dass x auch für alle definiert ist # RR # oder für alle Nummern definiert

zuletzt

#f (s) = - 2 (s) + 2 #

Mit dieser Funktion ist s für alle definiert # RR # da du negativ, positiv oder 0 sein kannst, ohne ein Problem. Durch Transitivität wissen wir also, dass x auch für alle definiert ist # RR # oder für alle Nummern definiert

Wir wissen also, dass x auch für alle definiert ist # RR # oder für alle Nummern definiert

# {x in RR} #

Für den Bereich müssen wir uns die y-Werte für die Funktion ansehen

# u = x + 1 #

Mit dieser Funktion wird in der Zahlenzeile kein Wert angegeben, der nicht u ist. Das heißt Sie ist für alle definiert # RR #.

# s = 3 ^ u #

Mit dieser Funktion können wir das sehen, wenn wir alle positiven Zahlen angeben # s = 3 ^ (3) = 27 # wir bekommen eine weitere positive Zahl heraus.

Während, wenn wir eine negative Zahl setzen # s = 3 ^ -1 = 1/3 # wir erhalten eine positive Zahl, so dass y nicht negativ sein kann und auch niemals sein wird, sondern sich bei 0 nähert # -oo #

# s> 0 #

zuletzt

#f (s) = - 2 (s) + 2 #

Wir sehen, dass es keinen Wert gibt #f (s) # kann jedem Wert gleich sein, wenn wir was außer Acht lassen # s # und # u # eigentlich zustand

Aber wenn wir genau hinschauen und was wir überlegen # s # kann tatsächlich d. h. nur größer als 0 sein. Wir wissen, dass dies unseren Endbereich beeinflussen wird, da wir jeden einzelnen sehen # s # Der Wert wird um 2 nach oben verschoben und um -2 gestreckt, wenn er auf der y-Achse platziert wird.

Daher werden alle Werte in s negativ # f (s) <0 #

Dann wissen wir, dass jeder Wert um zwei erhöht wird

# f (s) <2 #

so wie #f (x) = f (s) # Wir können sagen, dass der Bereich jeden y-Wert niedriger als 2 ist

oder

# f (x) <2 #

Graph {-2 (3 ^ (x + 1)) + 2 -10, 10, -5, 5}