Wie lautet die Gleichung für eine Parabel mit Scheitelpunkt: (8,6) und Fokus: (3,6)?

Für die Parabel ist es gegeben

#V -> "Scheitelpunkt" = (8,6) #

#F -> "Focus" = (3,6) #

Wir sollen die Gleichung der Parabel herausfinden

Die Ordinaten von V (8,6) und F (3,6), die die Parabelachse 6 sind, liegen parallel zur x-Achse und ihre Gleichung ist # y = 6 #

Nun sei die Koordinate des Schnittpunkts (M) von Directrix und Parabelachse bezeich net # (x_1,6) #Dann ist V der Mittelpunkt von MF durch das Eigentum von Parabel. So

# (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 #

# "Also" M -> (13,6) #

Die Direktachse, die senkrecht zur Achse steht (# y = 6 #) wird eine Gleichung haben # x = 13 oder x-13 = 0 #

Jetzt wenn# P (h, k) # Sei ein beliebiger Punkt auf der Parabel und N ist der Fuß der Senkrechten, die von P zur Directrix gezogen wird, dann durch die Eigenschaft der Parabel

# FP = PN #

# => sqrt ((h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2) = h-13 #

# => (h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2 #

# => (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2- (h-3) ^ 2 #

# => (k ^ 2-12k + 36 = (h-13 + h-3) (h-13-h + 3) #

# => k ^ 2-12k + 36 = (2h-16) (- 10) #

# => k ^ 2-12k + 36 + 20h-160 = 0 #

# => k ^ 2-12k + 20h-124 = 0 #

Ersetzen von h durch x und k durch y erhalten wir die erforderliche Gleichung der Parabel als

#Farbe (rot) (y ^ 2-12y + 20x-124 = 0) #