Wie lautet die Gleichung einer Parabel in Standardform, die die folgenden Punkte (–2, 18), (0, 2), (4, 42) enthält?

Antworten:

# y = 3x ^ 2-2x + 2 #

Erläuterung:

Die Standardform der Gleichung einer Parabel ist # y = ax ^ 2 + bx + c #

Wie es durch Punkte geht #(-2,18)#, #(0,2)# und #(4,42)#Jeder dieser Punkte erfüllt die Parabelgleichung und damit

# 18 = a * 4 + b * (- 2) + c # oder # 4a-2b + c = 18 # ……..(EIN)

# 2 = c # …….. (B)

und # 42 = a * 16 + b * 4 + c # oder # 16a + 4b + c = 42 # …….. (C)

Jetzt setzen (B) im (EIN) und (C), wir bekommen

# 4a-2b = 16 # oder # 2a-b = 8 # und ………(1)

# 16a + 4b = 40 # oder # 4a + b = 10 # ………(2)

Hinzufügen (1) und (2), wir bekommen # 6a = 18 # oder # a = 3 #

und daher # b = 2 * 3-8 = -2 #

Daher ist die Gleichung der Parabel

# y = 3x ^ 2-2x + 2 # und es erscheint wie unten gezeigt

Graph {3x ^ 2-2x + 2 -10,21, 9,79, -1,28, 8,72}