Was ist 7 + 6i geteilt durch 10 + i?

Antworten:

# (7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i #

Erläuterung:

Wir können den Nenner real machen, indem wir den Nenner mit seinem komplexen Konjugat multiplizieren, also:

# (7 + 6i) / (10 + i) = (7 + 6i) / (10 + i) * (10-i) / (10-i) #

# "" = ((7 + 6i) (10-i)) / ((10 + i) (10-i)) #

# "" = (70-7i + 60i-6i ^ 2) / (100 -10i + 10i-i ^ 2) #

# "" = (70 + 53i +6) / (100 + 1) #

# "" = (76 + 53i) / (101) #

# "" = 76/101 + 53 / 101i #

Antworten:

# 76/101 + 53 / 101i #

Erläuterung:

# (7 + 6i) / (10 + i) #

Zuerst müssen wir den Nenner rationalisieren, indem wir die komplexe Zahl im Nenner und den Zähler mit dem Konjugat des Nenners multiplizieren.

# ((7 + 6i) (10-i)) / ((10 + i) (10-i)) = (7 (10) + 6i (10) -7 (i) -6i (i)) / (10 ^ 2-i ^ 2) # (unter Verwendung der Differenz der Quadrate im Nenner)

# = (70 + 60i-7i-6 (i ^ 2)) / (100-i ^ 2) = (70 + 53i-6 (-1)) / (100 - (- 1)) #**(schon seit # i ^ 2 = -1 #)

# (70 + 53i-6 (-1)) / (100 - (- 1)) = (70 + 6 + 53i) / (100 + 1) = (76 + 53i) / (101) #

# = 76/101 + 53 / 101i #

Ich hoffe, dass das hilft.