Was sind einige Beispiele für Fremdlösungen von Gleichungen?

Beispiel 1: Zu einer geraden Macht

Lösen # x = Wurzel (4) (5x ^ 2-4) #.

Beide Seiten anheben # 4 ^ (th) # gibt # x ^ 4 = 5x ^ 2-4 #.

Dies erfordert, # x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0 #.

Factoring gibt # (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0 #.

Also brauchen wir # (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0 #.

Die Lösungsmenge der letzten Gleichung lautet #{-1, 1, -2, 2}#. Das Überprüfen dieser zeigt das #-1# und #-2# sind keine Lösungen für die ursprüngliche Gleichung. Erinnere dich daran #wurzel (4) x # bedeutet die nicht negative vierte Wurzel.)

Beispiel 2 Multiplikation mit Null

Wenn Sie lösen # (x + 3) / x = 5 / x # durch Kreuzvervielfachung,

Du wirst kriegen # x ^ 2 + 3x = 5x #

was zu führen # x ^ 2-2x = 0 #

Es sieht so aus, als wäre die Lösungsmenge #{0, 2}#.

Beides sind Lösungen für die zweite und dritte Gleichung, aber #0# ist keine Lösung für die ursprüngliche Gleichung.

Beispiel 3: Kombination von Logarithmen.

Lösen: # logx + log (x + 2) = log15 #

Kombinieren Sie die Protokolle auf der linken Seite, um zu erhalten #log (x (x + 2)) = log15 #

Dies führt zu #x (x + 2) = 15 # welches hat 2 lösungen: #{3, -5}#. Das #-5# ist keine Lösung für die ursprüngliche Gleichung, weil # logx # hat Domain #x> 0 # (Intervall: # (0, oo) #)

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist -5. Welche Antwort beschreibt die Anzahl und Art der Lösungen der Gleichung: 1 komplexe Lösung 2 echte Lösungen 2 komplexe Lösungen 1 echte Lösung?

Ihre quadratische Gleichung hat zwei komplexe Lösungen. Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung kann nur Informationen über eine Gleichung der Form geben: y = ax ^ 2 + bx + c oder eine Parabel. Da der höchste Grad dieses Polynoms 2 ist, darf es nicht mehr als 2 Lösungen haben. Die Diskriminante ist einfach das Zeug unter dem Quadratwurzelsymbol (+ -sqrt ("")), nicht jedoch das Quadratwurzelsymbol. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Wenn die Diskriminante b ^ 2-4ac kleiner als Null ist (d. h. eine beliebige negative Zahl), haben Sie unter einem Quadratwurzelsymbol ein Negativ. Negative Werte unter Qua

Die Lösungen von y ^ 2 + by + c = 0 sind die Kehrwerte der Lösungen von x ^ 2-7x + 12 = 0. Finde den Wert von b + c?

B + c = -1/2 Gegeben: x ^ 2-7x + 12 = 0 Durchteilen durch 12x ^ 2, um zu erhalten: 1 / 12-7 / 12 (1 / x) + (1 / x) ^ 2 = 0 Wenn wir y = 1 / x setzen und transponieren, erhalten wir: y ^ 2-7 / 12y + 1/12 = 0 Also b = -7/12 und c = 1/12 b + c = -7 / 12 + 1 / 12 = -6/12 = -1/2

Verwenden Sie den Diskriminanten, um die Anzahl und Art der Lösungen der Gleichung zu bestimmen. x ^ 2 + 8x + 12 = 0 A keine echte Lösung B. eine echte Lösung C. zwei rationale Lösungen D. zwei irrationale Lösungen

C. Zwei rationale Lösungen Die Lösung der quadratischen Gleichung a * x ^ 2 + b * x + c = 0 ist x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a In das betrachtete Problem ist a = 1, b = 8 und c = 12 Anstelle von x = (-8 + - sqrt (8 ^ 2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1 oder x = (-8+) - sqrt (64 - 48)) / (2 x = (-8 + - sqrt (16)) / (2 x = (-8 + - 4) / (2 x = (-8 + 4) / 2 und x = (-8 - 4) / 2 x = (-4) / 2 und x = (-12) / 2 x = -2 und x = -6