Was bedeutet der Zwischenwertsatz?

Antworten:

Es bedeutet, dass eine wenn eine stetige Funktion (auf einem Intervall #EIN#) nimmt 2 verschiedene Werte an #Fa)# und #f (b) # (# a, b in A # natürlich), dann werden alle Werte zwischen #Fa)# und #f (b) #.

Erläuterung:

Um es besser zu merken oder zu verstehen, sollten Sie wissen, dass das mathematische Vokabular viele Bilder enthält.Beispielsweise können Sie sich eine zunehmende Funktion perfekt vorstellen! Es ist das Gleiche hier, mit Mittelstufe können Sie sich etwas zwischen zwei anderen Dingen vorstellen, wenn Sie wissen, was ich meine. Zögern Sie nicht, Fragen zu stellen, falls dies nicht klar ist!

Antworten:

Man könnte sagen, dass es im Grunde sagt, dass die Realzahlen keine Lücken haben.

Erläuterung:

Der Zwischenwertsatz besagt, dass wenn #f (x) # ist eine Funktion mit echtem Wert, die in einem Intervall kontinuierlich ist # a, b # und # y # ist ein Wert zwischen #Fa)# und #f (b) # dann gibt es einige #x in a, b # so dass #f (x) = y #.

Insbesondere der Satz von Bozen sagt, dass wenn #f (x) # ist eine reelle Funktion, die im Intervall kontinuierlich ist # a, b # und #Fa)# und #f (b) # gibt verschiedene Anzeichen, dann gibt es einige #x in a, b # so dass #f (x) = 0 #.

#Farbe weiß)()#

Betrachten Sie die Funktion #f (x) = x ^ 2-2 # und das Intervall #0, 2#.

Dies ist eine Real-Value-Funktion, die im Intervall stetig ist (eigentlich überall).

Wir glauben, dass #f (0) = -2 # und #f (2) = 2 #durch den Zwischenwertsatz (oder den spezifischeren Satz von Bozen) gibt es einen Wert von #x in 0, 2 # so dass #f (x) = 0 #.

Dieser Wert von # x # ist #sqrt (2) #.

Also, wenn wir überlegten #f (x) # als rational bewertete Funktion rationaler Zahlen würde der Zwischenwertsatz nicht gelten, da #sqrt (2) # ist nicht rational, also nicht im rationalen Intervall # 0, 2 nn QQ #. Anders ausgedrückt, die rationalen Zahlen # QQ # habe eine Lücke bei #sqrt (2) #.

#Farbe weiß)()#

Das große ist, dass der Zwischenwertsatz für jede stetige Funktion mit Realwerten gilt. Das heißt, es gibt keine Lücken in den reellen Zahlen.