Was bedeuten a und b in der Standardform der Gleichung für eine Ellipse?

Für Ellipsen #a> = b # (wann #a = b #wir haben einen Kreis)

#ein# stellt die halbe Länge der Hauptachse dar, während # b # repräsentiert die halbe Länge der Nebenachse.

Dies bedeutet, dass die Endpunkte der Hauptachse der Ellipse sind #ein# Einheiten (horizontal oder vertikal) von der Mitte # (h, k) # Die Endpunkte der Nebenachse der Ellipse sind # b # Einheiten (vertikal oder horizontal) von der Mitte.

Die Ellipsenherde können auch von erhalten werden #ein# und # b #.

Die Brennpunkte einer Ellipse sind # f # Einheiten (entlang der Hauptachse) von der Ellipsenmitte aus

woher # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

Beispiel 1:

# x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 #

#a = 5 #

#b = 3 #

# (h, k) = (0, 0) #

Schon seit #ein# ist unter # y #ist die Hauptachse vertikal.

Die Endpunkte der Hauptachse sind also #(0, 5)# und #(0, -5)#

Die Endpunkte der Nebenachse sind #(3, 0)# und #(-3, 0)#

Der Abstand der Ellipsenherde vom Zentrum ist

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25 - 9 #

# => f ^ 2 = 16 #

# => f = 4 #

Daher liegen die Brennpunkte der Ellipse bei #(0, 4)# und #(0, -4)#

Beispiel 2

# x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 #

# x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 #

# => a = 17, b = 15 #

Das Zentrum # (h, k) # ist immer noch bei (0, 0).

Schon seit #ein# ist unter # x # Diesmal ist die Hauptachse horizontal.

Die Endpunkte der Hauptachse der Ellipse liegen bei #(17, 0)# und #(-17, 0)#.

Die Endpunkte der Nebenachse der Ellipse liegen bei #(0, 15)# und #(0, -15)#

Die Entfernung eines Fokus von der Mitte beträgt

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289 - 225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => f = 8 #

Daher liegen die Brennpunkte der Ellipse bei #(8, 0)# und #(-8, 0)#

Was bedeuten Klammern um den ersten Buchstaben eines Satzes? Manchmal sehe ich einen Satz wie diesen: [D] Es wurde gesagt, dass der Hund gewesen ist ... Was bedeuten die Klammern?

Normalerweise weist dies darauf hin, dass die Passage Teil eines zitierten Textes war, in dem sich der Anfangsbuchstabe nicht am Satzanfang befand. Beispiel: Angenommen, der ursprüngliche Satz begann: color (white) ("XXX") "Susy hatte gehört, dass" unterstrichen wurde ("der Hund soll ... gewesen sein"). Wenn wir nur den unterstrichenen Teil zitieren wollten: color ( white) ("XXX") unterstreichen ("der Hund soll gewesen sein ..."), aber um es am Anfang eines Satzes zu verwenden Wir stehen vor dem Problem, ein "t" wie im Original zu verwenden oder verwende

Welche Aussage beschreibt die Gleichung (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0 am besten? Die Gleichung hat eine quadratische Form, da sie mit einer u-Substitution u = (x + 5) als quadratische Gleichung umgeschrieben werden kann. Die Gleichung hat eine quadratische Form, denn wenn sie erweitert wird,

Wie unten erläutert, wird die u-Substitution sie in u als quadratisch beschreiben. Bei Quadrat in x hat seine Expansion die höchste Potenz von x als 2, am besten als quadratisch in x.

Sie wählen zwischen zwei Gesundheitsclubs. Club A bietet eine Mitgliedschaft für eine Gebühr von 40 USD sowie eine monatliche Gebühr von 25 USD an. Club B bietet eine Mitgliedschaft für eine Gebühr von 15 USD sowie eine monatliche Gebühr von 30 USD an. Nach wie vielen Monaten werden die Gesamtkosten in jedem Fitnessstudio gleich sein?

X = 5, also wären die Kosten nach fünf Monaten gleich. Sie müssten für jeden Club Gleichungen für den Preis pro Monat schreiben. Sei x gleich der Anzahl der Monate der Mitgliedschaft und y gleich den Gesamtkosten. Club A ist y = 25x + 40 und Club B ist y = 30x + 15. Da wir wissen, dass die Preise y gleich wären, können wir die beiden Gleichungen gleich setzen. 25x + 40 = 30x + 15. Wir können jetzt nach x auflösen, indem wir die Variable isolieren. 25x + 25 = 30x. 25 = 5x. 5 = x Nach fünf Monaten wären die Gesamtkosten gleich.