Was sind Beispiele für eine lange Teilung mit Polynomen?

Was sind Beispiele für eine lange Teilung mit Polynomen?
Anonim

Antworten:

Hier einige Beispiele …

Erläuterung:

Hier ist eine Beispielanimation für lange Unterteilung # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 # durch # x-1 # (was genau teilt).

Schreiben Sie die Dividende unter die Bar und den Divisor links. Jeder ist in absteigender Reihenfolge der Kräfte von geschrieben # x #. Wenn irgendeine Macht von # x # fehlt, dann fügen Sie es mit ein #0# Koeffizient. Zum Beispiel, wenn Sie sich durch teilen # x ^ 2-1 #Dann würden Sie den Divisor als ausdrücken # x ^ 2 + 0x-1 #.

Wählen Sie den ersten Term des Quotienten aus, damit die führenden Terme übereinstimmen. In unserem Beispiel wählen wir # x ^ 2 #, schon seit # (x-1) * x ^ 2 = x ^ 3-x ^ 2 # entspricht der führenden # x ^ 3 # Laufzeit der Dividende.

Schreiben Sie das Produkt aus diesem Begriff und dem Divisor unterhalb der Dividende und subtrahieren Sie, um einen Restbetrag zu erhalten (# 2x ^ 2 #).

Bringen Sie den nächsten Begriff herunter (# -x #) vom Divisor daneben.

Wählen Sie den nächsten Begriff (# 2x #) des Quotienten zur Anpassung an die führende Laufzeit dieses Restes usw.

Stoppen Sie, wenn die Dividende nichts mehr zu reduzieren hat und der laufende Rest einen niedrigeren Grad als der Divisor hat.

In unserem Beispiel ist die Division genau. Wir haben keinen Rest übrig.

Anstatt alle Terme vollständig auszugeben, können Sie die Koeffizienten einfach ausschreiben und teilen. Zum Beispiel:

Hier teilen wir uns # 3x ^ 4 + 2x ^ 3-11x ^ 2-2x + 5 # durch # x ^ 2-2 # bekommen # 3x ^ 2 + 2x-5 # mit dem Rest # 2x-5 #.