Antworten:
Die möglichen ganzzahligen Wurzeln, die versucht werden sollten, sind # pm 1, pm 3, pm 5, pm 15 #.
Erläuterung:
Stellen wir uns vor, dass eine andere ganze Zahl eine Wurzel sein könnte. Wir holen ab #2#. Das ist falsch. Wir werden gleich sehen warum.
Das Polynom ist
# z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15 #.
Ob # z = 2 # dann sind alle Begriffe sogar, weil sie Vielfache von sind # z #, aber dann muss der letzte Ausdruck sogar sein, um die gesamte Summe gleich Null zu machen … und #-15# ist nicht einmal So # z = 2 # schlägt fehl, weil die Teilbarkeit nicht klappt.
Um die Teilbarkeit für einen Integer-Root zu erhalten # z # muss etwas sein, das sich gleichmäßig in den konstanten Begriff teilt, der hier ist #-15#. Denken Sie daran, dass ganze Zahlen positiv, negativ oder null sein können # pm 1, pm 3, pm 5, pm 15 #.
