Was sind die Wurzeln der Einheit?

Eine Wurzel der Einheit ist eine komplexe Zahl, die bei einer positiven ganzen Zahl 1 ergibt.

Es ist eine komplexe Zahl # z # welche die folgende Gleichung erfüllt:

# z ^ n = 1 #

woher #n in NN #, was bedeutet, dass n eine natürliche Zahl ist. Eine natürliche Zahl ist eine beliebige positive ganze Zahl: (n = 1, 2, 3, …). Dies wird manchmal als Zählnummer bezeichnet und die Notation dafür ist # NN #.

Für alle # n #kann es mehrere geben # z # Werte, die diese Gleichung erfüllen, und diese Werte bilden die Wurzeln der Einheit für dieses n.

Wann #n = 1 #

Wurzeln der Einheit: #1#

Wann #n = 2 #

Wurzeln der Einheit: #-1, 1#

Wann #n = 3 #

Wurzeln der Einheit = # 1, (1 + Quadrat (3) i) / 2, (1 - Quadrat (3) i) / 2 #

Wann #n = 4 #

Wurzeln der Einheit = # -1, i, 1, -i #

Die Summe der Ziffern der dreistelligen Zahl ist 15. Die Ziffer der Einheit ist kleiner als die Summe der anderen Ziffern. Die Zehnerstelle ist der Durchschnitt der anderen Ziffern. Wie findest du die Nummer?

A = 3 "; b = 5"; c = 7 Gegeben: a + b + c = 15 ................... (1) c <b + a ............................... (2) b = (a + c) / 2 ...... ........................ (3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ Betrachten Gleichung (3) -> 2b = (a + c) schreiben der Gleichung (1) als (a + c) + b = 15 Durch Substitution dieser 2b + b = wird 15 Farbe (blau) (=> b = 5) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Jetzt haben wir: a + 5 + c = 15. .................. (1_a) c <5 + a ........................ ...... (2_a) 5 = (a + c) / 2 .............................. (3_a ) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Von 1_a "&quo

Wenn die Summe der Würfelwurzeln der Einheit 0 ist, dann beweisen Sie, dass das Produkt der Würfelwurzeln der Einheit = 1 ist.

"Siehe Erklärung" z ^ 3 - 1 = 0 "ist die Gleichung, die die Würfelwurzeln der Einheit" "ergibt. Wir können also die Theorie der Polynome anwenden, um zu folgern, dass" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(Newtons Identitäten) ). " Wenn Sie es wirklich berechnen und prüfen wollen: z 3 - 1 = (z - 1) (z 2 + z + 1) = 0 => z = 1 ODER ODER z 2 + z + 1 = 0 => z = 1 ODER = z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i) ) / 2) * (- 1 Quadrat (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1

Produkt mit einer positiven Anzahl von zwei Ziffern und der Ziffer an seiner Stelle ist 189. Wenn die Ziffer an der Stelle der Zehnfachen die der Stelle an der Stelle der Einheit ist, welche Ziffer an der Stelle der Einheit?

3. Beachten Sie, dass die zweistelligen Nr. die zweite Bedingung (Bedingung) erfüllt sind, 21,42,63,84. Daraus schließen wir, da 63xx3 = 189, die zweistellige Nr. ist 63 und die gewünschte Stelle an Stelle der Einheit ist 3. Um das Problem methodisch zu lösen, nehmen Sie an, dass die Stelle von Zehn x ist und die der Einheit y. Dies bedeutet, dass die zweistellige Nr. ist 10x + y. Die Bedingung "1 ^ (st)". RArr (10x + y) y = 189. Die Bedingung "2 (nd)". RArr x = 2y. Einfügen von x = 2y in (10x + y) y = 189, {10 (2y) + y} = 189. :. 21y ^ 2 = 189 rArry ^ 2 = 189/21 = 9 rArry = + -