Wenn die Summe der Würfelwurzeln der Einheit 0 ist, dann beweisen Sie, dass das Produkt der Würfelwurzeln der Einheit = 1 ist.

Antworten:

# "Siehe Erklärung" #

Erläuterung:

# z ^ 3 - 1 = 0 "ist die Gleichung, die die Würfelwurzeln von" #

# "Einheit. So können wir die Theorie der Polynome auf" #

# "schlussfolgern, dass" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(Newtons Identitäten)." #

# "Wenn Sie es wirklich berechnen möchten, und überprüfen Sie es:" #

# z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 #

# => z = 1 "ODER" z ^ 2 + z + 1 = 0 #

# => z = 1 "ODER" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 #

# => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 #

#= 1*(1+3)/4 = 1#

Die vierte Potenz der gemeinsamen Differenz einer arithmetischen Progression besteht darin, dass ganzzahlige Einträge zum Produkt von vier aufeinanderfolgenden Termen addiert werden. Beweisen Sie, dass die resultierende Summe das Quadrat einer ganzen Zahl ist?

Der gemeinsame Unterschied eines AP von ganzen Zahlen sei 2d. Vier aufeinanderfolgende Terme des Fortschritts können als a-3d, a-d, a + d und a + 3d dargestellt werden, wobei a eine ganze Zahl ist. Die Summe der Produkte dieser vier Terme und der vierten Potenz der gemeinsamen Differenz (2d) ^ 4 ist also = Farbe (blau) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + Farbe (rot) ((2d) ^ 4) = Farbe (blau) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + Farbe (rot) (16d ^ 4) = Farbe (blau ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + Farbe (rot) (16d ^ 4) = Farbe (grün) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = Farbe (grün) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2, was ein perfek

Die Summe aus drei Zahlen ist 4. Wenn die erste Zahl verdoppelt und die dritte verdreifacht wird, dann ist die Summe zwei weniger als die zweite. Vier mehr als die erste, die der dritten hinzugefügt wurde, sind zwei mehr als die zweite. Finde die Zahlen?

1. = 2, 2. = 3, 3. = -1 Erstellen Sie die drei Gleichungen: Sei 1. = x, 2. = y und die 3. = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "=> 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Beseitigen Sie die Variable y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Lösen Sie für x, indem Sie die Variable z durch Multiplizieren des EQ eliminieren. 1 + EQ. 3 von -2 und zum EQ addieren. 1 + EQ. 2: (-2) (EQ. 1 + EQ. 3): -4x - 4z = -4 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x = -2 > x = 2 Lösen Sie für z, indem Sie x in den EQ setzen. 2 & EQ. 3: EQ. 2 mit x: 4 - y +

Produkt mit einer positiven Anzahl von zwei Ziffern und der Ziffer an seiner Stelle ist 189. Wenn die Ziffer an der Stelle der Zehnfachen die der Stelle an der Stelle der Einheit ist, welche Ziffer an der Stelle der Einheit?

3. Beachten Sie, dass die zweistelligen Nr. die zweite Bedingung (Bedingung) erfüllt sind, 21,42,63,84. Daraus schließen wir, da 63xx3 = 189, die zweistellige Nr. ist 63 und die gewünschte Stelle an Stelle der Einheit ist 3. Um das Problem methodisch zu lösen, nehmen Sie an, dass die Stelle von Zehn x ist und die der Einheit y. Dies bedeutet, dass die zweistellige Nr. ist 10x + y. Die Bedingung "1 ^ (st)". RArr (10x + y) y = 189. Die Bedingung "2 (nd)". RArr x = 2y. Einfügen von x = 2y in (10x + y) y = 189, {10 (2y) + y} = 189. :. 21y ^ 2 = 189 rArry ^ 2 = 189/21 = 9 rArry = + -