Finden Sie komplexe Werte von x = root (3) (343)?

Antworten:

# x = 7 # und #x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Erläuterung:

Angenommen, Sie meinen die komplexen Wurzeln der Gleichung:

# x ^ 3 = 343 #

Wir können die eine echte Wurzel finden, indem wir die dritte Wurzel beider Seiten nehmen:

#wurzel (3) (x ^ 3) = Wurzel (3) (343) #

# x = 7 #

Wir wissen das # (x-7) # muss da ein Faktor sein # x = 7 # ist eine Wurzel. Wenn wir alles auf eine Seite stellen, können wir die Polynomialdivision verwenden:

# x ^ 3-343 = 0 #

# (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 #

Wir wissen wann # (x-7) # ist gleich Null, aber wir können die verbleibenden Wurzeln finden, indem wir herausfinden, wann der quadratische Faktor Null ist. Dies kann mit der quadratischen Formel erfolgen:

# x ^ 2 + 7x + 49 = 0 #

#x = (- 7 + - Quadrat (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 #

# => (- 7 + - Quadrat (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + - Quadrat (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -isqrt (49 * 3)) / 2 #

# => (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Dies bedeutet, dass die komplexen Lösungen der Gleichung entsprechen # x ^ 3-343 = 0 # sind

# x = 7 # und

#x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

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