Was sind Grenzen im Unendlichen? + Beispiel

Was sind Grenzen im Unendlichen? + Beispiel
Anonim

Antworten:

Siehe die Erklärung unten.

Erläuterung:

Eine Grenze "unendlich" einer Funktion ist: eine Zahl, die #f (x) # (oder # y #) nähert sich als # x # steigt ohne gebunden.

Ein Limit bei Unendlich ist ein Limit, wenn die unabhängige Variable uneingeschränkt zunimmt.

Die Definition lautet:

#lim_ (xrarroo) f (x) = L # wenn und nur wenn: für alle #Epsilon# Das ist positiv, es gibt eine Zahl # m # so dass: wenn #x> M #, dann #abs (f (x) -L) <epsilon #.

Zum Beispiel als # x # steigt ohne gebunden, # 1 / x # kommt immer näher #0#.

Beispiel 2: as # x # steigt ohne gebunden, # 7 / x # kommt näher an #0#

Wie # xrarroo # (wie # x # steigt ohne gebunden)

# (3x-2) / (5x + 1) rarr 3/5 #

Warum?

#underbrace ((3x-2) / (5x + 1) = (x (3-2 / x)) / (x (5 + 1 / x))) _ ("für" x! = 0) = (3) -2 / x) / (5 + 1 / x) #

Wie # x # erhöht sich uneingeschränkt die Werte von # 2 / x # und # 1 / x # gehe zu #0#, so geht der obige Ausdruck zu #3/5#.

Eine Grenze "bei minus unendlich" der Funktion # f #ist eine Zahl, die #f (x) # nähert sich als # x # nimmt ohne gebunden ab.

Anmerkung zu "ohne gebunden"

Die Zahlen #1/2, 3/4, 7/8, 15/16. 31/32# nehmen zu, aber sie werden niemals darüber hinauskommen #1#. Die Liste ist begrenzt

In "Grenzen im Unendlichen" interessieren wir uns dafür, was passiert #f (x) # wie # x # erhöhen, aber nicht mit einem Anstieg der Zunahme..