A, b, c> 0 und a, b, c sind in A.P. a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2 sind in G.P. dann den richtigen wählen? (a) a = b = c, (b) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, (c) a ^ 2 + c ^ 2 = 3 b ^ 2, (d) keines davon

Antworten:

# a = b = c #

Erläuterung:

Die allgemeinen Begriffe einer AP-Sequenz können dargestellt werden durch:

# sf ({a, a + d, a + 2d}) #

Das wird uns gesagt #{ABC}#und wir stellen fest, dass wir, wenn wir einen höheren Begriff annehmen und dessen vorherigen Begriff subtrahieren, den gemeinsamen Unterschied erhalten; somit

# c-b = b-a #

#:. 2b = a + c # ….. EIN

Durch Einsetzen von A in B haben wir:

# ((a + c) / 2) ^ 2 = ac #

#:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac #

#:. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 #

#:. (a-c) ^ 2 = 0 #

#:. a = c #

Und wenn wir ersetzen # a = c # in Gleichung B haben wir:

# b ^ 2 = c ^ 2 => b = c # (wie # a, b, c gt 0 #)

Also haben wir # a = c # und # b = c => a = b = c #