Was sind einige Beispiele für das Endverhalten?

Das Endverhalten der grundlegendsten Funktionen ist das Folgende:

Konstanten

Eine Konstante ist eine Funktion, die für jeden den gleichen Wert annimmt # x #also wenn #f (x) = c # für jeden # x #, dann natürlich auch das Limit als # x # Ansätze # pm infty # wird immer noch sein # c #.

Polynome

• Ungerade Grad: Polynome ungeraden Grades "respektieren" die Unendlichkeit zu welcher # x # auf etwas oder jemanden zukommen. Also wenn #f (x) # ist ein Polynom ungeraden Grades, das haben Sie #lim_ {x to-infty} f (x) = - infty # und #lim_ {x bis + infty} f (x) = + infty #;

• Gleichmäßiger Grad: Polynome gleichen Grads neigen dazu # + infty # egal in welche Richtung # x # nähert sich, also haben Sie das

  #lim_ {x an pm infty} f (x) = + infty #, ob #f (x) # ist ein Polynom mit gleichem Grad.

Exponentiale

Das Endverhalten von Exponentialfunktionen hängt von der Basis ab #ein#: ob #a <1 #, dann # a ^ x # hat die folgenden Grenzen:

#lim_ {x to- infty} a ^ x = + infty #

#lim_ {x an infty} a ^ x = 0 #

Während wenn #a> 1 #geht es umgekehrt:

#lim_ {x to- infty} a ^ x = 0 #

#lim_ {x an infty} a ^ x = + infty #

Logarithmen

Logarithmen sind nur vorhanden, wenn das Argument streng größer als Null ist #x bis + infty #. Und wieder, wenn #a <1 # wir haben das

#lim_ {x bis + infty} log_a (x) = 0 #

während wenn #a> 1 #

#lim_ {x bis + infty} log_a (x) = + infty #

Wurzeln

Wie der Logarithmus akzeptieren Wurzeln keine negativen Zahlen als Eingabe, daher ist ihr einziges Endeverhalten für #x bis + infty #. Und das Limit als #x bis + infty # von einer Wurzel von # x # ist immer # + infty #.