Wie unterscheidet man f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) anhand der Produktregel?

Antworten:

Die Antwort ist # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #was sich vereinfacht # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Erläuterung:

Gemäß der Produktregel

# (f g) '= f' g + f g '#

Dies bedeutet nur, dass Sie, wenn Sie ein Produkt differenzieren, eine Ableitung vom ersten machen, die zweite allein lassen, plus die Ableitung des zweiten, die erste allein lassen.

Also das erste wäre # (x ^ 3 - 3x) # und die zweite wäre # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Okay, jetzt ist die Ableitung vom ersten # 3x ^ 2-3 #, mal ist der zweite # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Die Ableitung des zweiten ist # (2 * 2x + 3 + 0) #, oder nur # (4x + 3) #.

Multipliziere es mit dem ersten und bekomme # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

Fügen Sie jetzt beide Teile zusammen: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

Wenn Sie alles multiplizieren und vereinfachen, sollten Sie es bekommen # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Antworten:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Erläuterung:

Die Produktregel besagt, dass für eine Funktion # f # so dass;

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #

Die Funktion # f # ist gegeben als #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #, die wir in zwei Funktionen aufteilen können #G# und # h #, woher;

#g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

Durch die Anwendung der Machtregel sehen wir das;

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

#h '(x) = 4x + 3 #

Einstecken #G#, #G'#, # h #, und # h '# In unsere Machtregelfunktion bekommen wir;

# d / dx f (x) = (3x ^ 2 - 3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3) #

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Wie unterscheidet man y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) anhand der Produktregel?

Siehe die Antwort unten:

Wie unterscheidet man f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx anhand der Produktregel?

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Wenn f (x) = g (x) h (x) j (x), dann ist f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] Farbe (weiß) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) ) / 2 * 1 Farbe (weiß) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 Farbe (weiß) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x-) 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x)

Wie unterscheidet man f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) anhand der Produktregel?

F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Für f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), wir finden f '(x) durch folgendes: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2)