Wie unterscheidet man f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx anhand der Produktregel?
F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Wenn f (x) = g (x) h (x) j (x), dann ist f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] Farbe (weiß) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) ) / 2 * 1 Farbe (weiß) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 Farbe (weiß) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x-) 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x)
Wie unterscheidet man g (x) = xsqrt (x ^ 2-x) anhand der Produktregel?
G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) Nach der Produktregel (u (x) v (x))' = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Hier ist u (x) = x also u '(x) = 1 und v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) so v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), daher das Ergebnis.
Wie unterscheidet man f (x) = (x-e ^ x) (cosx + 2sinx) anhand der Produktregel?
Zuerst verwenden Sie die Produktionsregel, um d / dx zu erhalten. F (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)). Dann verwenden Sie die Linearität der Ableitung und der Funktion abgeleitete Definitionen, um d / dx zu erhalten in der Form f (x) = g (x) * h (x). Die Produktregel lautet d / dxf (x) = (d / dxg (x)) · h (x) + g (x) * (d / dxh (x)). Wenn wir es auf unsere Funktion anwenden, gilt f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx). Wir haben d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^) x) (d / dx (cosx + 2sinx)). Zusätzlich müssen wir die Linearität der Ableitung ver