Die Höhe eines Dreiecks nimmt mit einer Geschwindigkeit von 1,5 cm / min zu, während die Fläche des Dreiecks mit einer Geschwindigkeit von 5 cm² / min zunimmt. Mit welcher Geschwindigkeit ändert sich die Basis des Dreiecks, wenn die Höhe 9 cm und die Fläche 81 cm 2 beträgt?

Die Höhe eines Dreiecks nimmt mit einer Geschwindigkeit von 1,5 cm / min zu, während die Fläche des Dreiecks mit einer Geschwindigkeit von 5 cm² / min zunimmt. Mit welcher Geschwindigkeit ändert sich die Basis des Dreiecks, wenn die Höhe 9 cm und die Fläche 81 cm 2 beträgt?
Anonim

Hierbei handelt es sich um ein Problem, das mit der Rate der Änderungen (der Änderung) zusammenhängt.

Die Variablen von Interesse sind

#ein# = Höhe

#EIN# = Fläche und, da die Fläche eines Dreiecks ist # A = 1 / 2ba #, wir brauchen

# b # = Basis.

Die angegebenen Änderungsraten sind in Einheiten pro Minute angegeben, also die (unsichtbare) unabhängige Variable # t # = Zeit in Minuten.

Wir sind gegeben:

# (da) / dt = 3/2 # cm / min

# (dA) / dt = 5 # cm#''^2#/Mindest

Und wir werden gebeten zu finden # (db) / dt # wann #a = 9 # cm und #A = 81 #cm#''^2#

# A = 1 / 2ba #differenzierend in Bezug auf # t #, wir bekommen:

# d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba) #.

Wir benötigen die Produktregel auf der rechten Seite.

# (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt #

Wir bekamen jeden Wert außer # (db) / dt # (was wir zu finden versuchen) und # b #. Verwenden Sie die Formel für die Fläche und die angegebenen Werte von #ein# und #EIN#, wir können das sehen # b = 18 #cm.

Ersetzen:

# 5 = 1/2 (db) / dt (9) +1/2 (18) 3/2 #

Lösen für # (db) / dt = -17 / 9 #cm / min.

Die Basis nimmt bei ab #17/9# cm / min.

Die Basis eines Dreiecks eines bestimmten Bereichs variiert umgekehrt mit der Höhe. Ein Dreieck hat eine Basis von 18 cm und eine Höhe von 10 cm. Wie finden Sie die Höhe eines Dreiecks mit gleicher Fläche und einer Basis von 15 cm?

Die Basis eines Dreiecks eines bestimmten Bereichs variiert umgekehrt mit der Höhe. Ein Dreieck hat eine Basis von 18 cm und eine Höhe von 10 cm. Wie finden Sie die Höhe eines Dreiecks mit gleicher Fläche und einer Basis von 15 cm?

Höhe = 12 cm Die Fläche eines Dreiecks kann mit der Gleichungsfläche = 1/2 * Basis * Höhe bestimmt werden. Ermitteln Sie die Fläche des ersten Dreiecks, indem Sie die Maße des Dreiecks in die Gleichung einfügen. Flächendreieck = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Lassen Sie die Höhe des zweiten Dreiecks = x. Also ist die Flächengleichung für das zweite Dreieck = 1/2 * 15 * x Da die Flächen gleich sind, ist 90 = 1/2 * 15 * x Male auf beiden Seiten um 2. 180 = 15x x = 12

Zwei Seiten eines Dreiecks sind 6 m und 7 m lang und der Winkel zwischen ihnen nimmt mit einer Rate von 0,07 rad / s zu. Wie finden Sie die Geschwindigkeit, mit der die Fläche des Dreiecks zunimmt, wenn der Winkel zwischen den Seiten der festen Länge pi / 3 ist?

Zwei Seiten eines Dreiecks sind 6 m und 7 m lang und der Winkel zwischen ihnen nimmt mit einer Rate von 0,07 rad / s zu. Wie finden Sie die Geschwindigkeit, mit der die Fläche des Dreiecks zunimmt, wenn der Winkel zwischen den Seiten der festen Länge pi / 3 ist?

Die allgemeinen Schritte lauten: Zeichnen Sie ein Dreieck, das den angegebenen Informationen entspricht, und kennzeichnen Sie relevante Informationen. Bestimmen Sie, welche Formeln in der Situation sinnvoll sind (Fläche des gesamten Dreiecks basierend auf zwei Seiten mit fester Länge und Trigger-Beziehungen der rechten Dreiecke für die variable Höhe) alle unbekannten Variablen (Höhe) auf die Variable (Theta) zurück, die der einzigen angegebenen Rate ((d theta) / (dt)) entspricht. Nehmen Sie einige Ersetzungen in einer "Haupt" -Formel (der Flächenformel) vor, damit Sie die Verwen

Wasser tritt mit einer Geschwindigkeit von 10.000 cm3 / min aus einem umgekehrten konischen Tank aus, während Wasser mit einer konstanten Rate in den Tank gepumpt wird, wenn der Tank eine Höhe von 6 m hat und der Durchmesser an der Spitze 4 m beträgt Wenn der Wasserstand bei einer Höhe von 2 m um 20 cm / min ansteigt, wie finden Sie die Geschwindigkeit, mit der das Wasser in den Tank gepumpt wird?

Wasser tritt mit einer Geschwindigkeit von 10.000 cm3 / min aus einem umgekehrten konischen Tank aus, während Wasser mit einer konstanten Rate in den Tank gepumpt wird, wenn der Tank eine Höhe von 6 m hat und der Durchmesser an der Spitze 4 m beträgt Wenn der Wasserstand bei einer Höhe von 2 m um 20 cm / min ansteigt, wie finden Sie die Geschwindigkeit, mit der das Wasser in den Tank gepumpt wird?

Sei V das Volumen des Wassers in dem Tank in cm 3; h sei die Tiefe / Höhe des Wassers in cm; und sei r der Radius der Wasseroberfläche (oben) in cm. Da der Tank ein umgekehrter Kegel ist, ist dies auch die Wassermasse. Da der Tank eine Höhe von 6 m und einen Radius am oberen Rand von 2 m hat, implizieren ähnliche Dreiecke, dass frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 ist, so dass h = 3r ist. Das Volumen des umgekehrten Wasserkegels ist dann V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Unterscheiden Sie nun beide Seiten bezüglich der Zeit t (in Minuten), um frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} z