Der Mittelwert der Funktion v (x) = 4 / x2 im Intervall [[1, c] ist gleich 1. Wie groß ist der Wert von c?

Antworten:

# c = 4 #

Erläuterung:

Durchschnittswert: # (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) #

# int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = -4 / x _1 ^ c = -4 / c + 4 #

Der Durchschnittswert ist also

# (- 4 / c + 4) / (c-1) #

Lösen # (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 # holt uns # c = 4 #.

Antworten:

# c = 4 #

Erläuterung:

# "für eine Funktion f kontinuierlich im geschlossenen Intervall" #

# a, b "der Durchschnittswert von f von x = a bis x = b ist" #

# "das integrale" #

# • Farbe (weiß) (x) 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx #

# rArr1 / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx = 1 / (c-1) int_1 ^ c (4x ^ -2) dx #

# = 1 / (c-1) - 4x ^ -1 _1 ^ c #

# = 1 / (c-1) - 4 / x _1 ^ c #

# = 1 / (c-1) (- 4 / c - (- 4)) #

# = - 4 / (c (c-1)) + (4c) / (c (c-1) #

#rArr (4c-4) / (c (c-1)) = 1 #

# rArrc ^ 2-5c + 4 = 0 #

#rArr (c-1) (c-4) = 0 #

# rArrc = 1 "oder" c = 4 #

#c> 1rArrc = 4 #