Antworten:
Im #-8, 8,# das absolute Minimum ist 0 bei O. #x = + -8 # sind die vertikalen Asymptoten. Es gibt also kein absolutes Maximum. Na sicher, # | f | oo #, wie #x bis + -8 #..
Erläuterung:
Der erste ist ein Gesamtgraph.
Der Graph ist symmetrisch um O.
Die zweite ist für die angegebenen Grenzen #x in -8, 8 #
Graph {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 -160, 160, -80, 80}
Graph {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -10, 10, -5, 5}
Durch tatsächliche Teilung
# y = f (x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)) #, Aufschlussreich
die schräge Asymptote y = 2x und
die vertikalen Asymptoten #x = + -8 #.
Es gibt also kein absolutes Maximum # | y | oo #, wie #x bis + -8 #.
# y '= 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / (x-8) ^ 2) = 0 #, beim #x = + -0,818 und x = 13,832 #,
fast.
# y '= 127 ((2x ^ 3 + 6x) / ((x ^ 2-64) ^ 3) #Geben Sie x = 0 als 0 ein. f '' 'ist # ne # beim
x = 0. Herkunft ist also der Wendepunkt (POI). Im #-8, 8#in Bezug auf die
Ursprung, der Graph (zwischen den Asymptoten) #x = + -8 #) ist konvex
im # Q_2 und konkav ib #Q_4 #.
Das absolute Minimum ist also 0 am POI, O.
![Was sind die absoluten Extrema von f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64) in [-8,8]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Was sind die absoluten Extrema von f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64) in [-8,8]?")