Was sind die maximalen und minimalen Werte, für die die Funktion f (x) = x / (1 + x ^ 2) ist?

Antworten:

Maximal: #1/2#

Minimum: #-1/2#

Erläuterung:

Ein alternativer Ansatz besteht darin, die Funktion in eine quadratische Gleichung umzuordnen. So was:

#f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 #

Lassen #f (x) = c "" # um es schöner aussehen zu lassen:-)

# => cx ^ 2-x + c = 0 #

Denken Sie daran, dass für alle realen Wurzeln dieser Gleichung die Diskriminante ist positiv oder null

Also haben wir, # (- 1) ^ 2-4 (c) (c)> = 0 "=> 4c ^ 2-1 <= 0" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 #

Das ist leicht zu erkennen # -1 / 2 <= c <= 1/2 #

Daher, # -1 / 2 <= f (x) <= 1/2 #

Dies zeigt, dass das Maximum ist #f (x) = 1/2 # und das Minimum ist #f (x) = 1/2 #