Der Radius eines kugelförmigen Ballons nimmt mit einer Geschwindigkeit von 2 cm pro Minute zu. Wie schnell ändert sich die Lautstärke, wenn der Radius 14 Zentimeter beträgt?

Antworten:

# 1568 * pi # cc / Minute

Erläuterung:

Wenn der Radius r ist, dann ist die Änderungsrate von r in Bezug auf die Zeit t, # d / dt (r) = 2 # cm / Minute

Volumen als Funktion des Radius r für ein sphärisches Objekt ist

#V (r) = 4/3 * pi * r ^ 3 #

Wir müssen finden # d / dt (V) # bei r = 14 cm

Jetzt, # d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) #

Aber # d / dt (r) # = 2 cm / Minute. Somit, # d / dt (V) # bei r = 14 cm ist:

# 4pi * 14 ^ 2 * 2 # Kubikzentimeter / Minute # = 1568 * pi # cc / Minute

Die Höhe eines Dreiecks nimmt mit einer Geschwindigkeit von 1,5 cm / min zu, während die Fläche des Dreiecks mit einer Geschwindigkeit von 5 cm² / min zunimmt. Mit welcher Geschwindigkeit ändert sich die Basis des Dreiecks, wenn die Höhe 9 cm und die Fläche 81 cm 2 beträgt?

Hierbei handelt es sich um ein Problem, das mit der Rate der Änderungen (der Änderung) zusammenhängt. Die Variablen von Interesse sind a = Höhe A = Fläche, und da die Fläche eines Dreiecks A = 1 / 2ba ist, benötigen wir b = Basis. Die angegebenen Änderungsraten sind in Einheiten pro Minute angegeben, die (unsichtbare) unabhängige Variable ist also t = Zeit in Minuten. Wir sind gegeben: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm ^ 2 / min Und wir werden gebeten, (db) / dt zu finden, wenn a = 9 cm und A = 81 cm ^ 2 A = 1 / 2ba, differenzierend zu t erhalten wir: d / dt (A) = d / dt

Es gibt 5 rosa Ballons und 5 blaue Ballons. Wenn zwei Ballons nach dem Zufallsprinzip ausgewählt werden, wie groß wäre die Wahrscheinlichkeit, einen rosa Ballon und dann einen blauen Ballon zu bekommen? AEs gibt 5 rosa Ballons und 5 blaue Ballons. Wenn zwei Ballons zufällig ausgewählt werden

1/4 Da es insgesamt 10 Ballons gibt, 5 rosa und 5 blaue, ist die Chance, einen rosa Ballon zu erhalten, 5/10 = (1/2) und die Chance, einen blauen Ballon zu erhalten, 5/10 = (1 / 2) Um also die Chance zu sehen, einen rosa Ballon auszuwählen, und dann einen blauen Ballon, multiplizieren Sie die Chancen, beide auszuwählen: (1/2) * (1/2) = (1/4)

Die Sonne scheint und ein kugelförmiger Schneeball mit einem Volumen von 340 ft3 schmilzt mit einer Geschwindigkeit von 17 Kubikfuß pro Stunde. Beim Schmelzen bleibt es kugelförmig. Mit welcher Geschwindigkeit ändert sich der Radius nach 7 Stunden?

V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi Nun Wir schauen uns unsere Mengen an, um zu sehen, was wir brauchen und was wir haben. Wir kennen also die Geschwindigkeit, mit der sich die Lautstärke ändert. Wir kennen auch das Ausgangsvolumen, mit dem wir nach dem Radius suchen können. Wir möchten wissen, wie schnell sich der Radius nach 7 Stunden ändert. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 Wurzel (3) (255 / pi) = r Wir stecken diesen Wert für "r" in die Ableitung: (dV) / (dt) = 4 (Wurzel (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi