Wir beginnen dieses Problem damit, den Tangentialpunkt zu finden.
Ersetzen Sie den Wert 1 durch # x #.
# x ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# 1 + y ^ 3 = 9 #
# y ^ 3 = 8 #
Ich bin nicht sicher, wie man eine Würfelwurzel mit unserer mathematischen Notation hier auf Sokratisch zeigt, aber man muss daran denken, dass man eine Menge auf den Wert erhöht #1/3# Macht ist gleichwertig.
Hebe beide Seiten an #1/3# Leistung
# (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (3/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (1) = 8 ^ (1/3) #
# y = (2 ^ 3) ^ (1/3) #
# y = 2 ^ (3 * 1/3) #
# y = 2 ^ (3/3) #
# y = 2 ^ (1) #
# y = 2 #
Wir haben das gerade erst gefunden # x = 1, y = 2 #
Vervollständigen Sie die implizite Differenzierung
# 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 #
Ersatz in denen #x und y # Werte von oben #=>(1,2)#
# 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 3 * 4 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 12 (dy / dx) = 0 #
# 12 (dy / dx) = - 3 #
# (12 (dy / dx)) / 12 = (- 3) / 12 #
# (dy) / dx = (- 1) /4=-0.25 => Steigung = m #
Verwenden Sie nun die Steigungsschnittformel # y = mx + b #
Wir haben # (x, y) => (1,2) #
Wir haben #m = -0.25 #
Machen Sie die Ersetzungen
# y = mx + b #
# 2 = -0,25 (1) + b #
# 2 = -0,25 + b #
# 0,25 + 2 = b #
# 2.25 = b #
Gleichung der Tangente …
# y = -0,25x + 2,25 #
Um mit dem Taschenrechner ein Bild zu erhalten, lösen Sie die ursprüngliche Gleichung für # y #.
# y = (9-x ^ 3) ^ (1/3) #
