Wie finde ich das Integral intx ^ 5 * ln (x) dx?

Wie finde ich das Integral intx ^ 5 * ln (x) dx?
Anonim

Durch Integration durch Teile, #int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C #

Lassen Sie uns einige Details betrachten.

Lassen # u = lnx # und # dv = x ^ 5dx #.

#Rightarrow du = {dx} / x # und # v = x ^ 6/6 #

Durch Integration durch Teile

#int udv = uv-int vdu #, wir haben

#int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x #

etwas vereinfachend, # = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx #

von Power Rule, # = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C #

durch Auseinandersetzung # x ^ 6/36 #, # = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C #