Was ist gleich lim_ (x pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?

Antworten:

#1#

Erläuterung:

# "Beachten Sie, dass:" Farbe (rot) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) #

# "Hier haben wir" #

#lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x)) / cos (x) #

# "Wenden Sie jetzt die Regel de l 'Hôptial an:" #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) #

# = cos (cos (pi / 2)) #

# = cos (0) #

#= 1#

Antworten:

# 1#.

Erläuterung:

Hier ist ein Weg, um das Limit zu finden ohne mit L'Hospital's Regel:

Wir werden verwenden, #lim_ (alpha bis 0) sinalpha / alpha = 1 #.

Wenn wir nehmen # cosx = theta #, Dann als #x zu Pi / 2, Theta zu 0 #.

Ersetzen # cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2) # durch # cosx = Theta, # wir haben, #:. "The reqd. Lim." = Lim_ (theta bis 0) sintheta / theta = 1 #.

Antworten:

#1#

Erläuterung:

Wir wissen das, #Farbe (rot) (cosA = cos ^ 2 (A / 2) -sin ^ 2 (A / 2)) #

So, # L = lim_ (x -> pi / 2) (sin (cosx)) / (cos ^ 2 (x / 2) - sin ^ 2 (x / 2)) = lim_ (x -> pi / 2) (sin (cosx)) / (cosx) #

Nehmen,# cosx = Theta, #

Wir bekommen, #xto (pi / 2) rArrtheta tocos (pi / 2) rArrtheta to0. #

#:. L = lim_ (theta> 0) (sintheta) / theta = 1 #