Unterscheiden Sie sich vom ersten Prinzip x ^ 2sin (x)?

Antworten:

# (df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) # von der Definition der Ableitung und einige Grenzen.

Erläuterung:

Lassen #f (x) = x ^ 2 sin (x) #. Dann

# (df) / dx = lim_ {h bis 0} (f (x + h) - f (x)) / h #

# = lim_ {h bis 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h #

# = lim_ {h bis 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h #

#=#

# lim_ {h bis 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + #

# lim_ {h bis 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h + #

# lim_ {h bis 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h + #

# lim_ {h bis 0} (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h #

durch eine trigonometrische Identität und einige Vereinfachungen. Auf diesen vier letzten Zeilen haben wir vier Begriffe.

Der erste Begriff gleich 0, da

#lim_ {h bis 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h #

# = x ^ 2sin (x) (lim_ {h bis 0} (cos (h) - 1) / h) #

#= 0#, das kann z.B. gesehen werden von Taylor Expansion oder L'Hospital Regel.

Das Vierter Begriff verschwindet auch weil

#lim_ {h bis 0} (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h #

# = lim_ {h bis 0} h (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) #

#= 0#.

Jetzt die zweites Semester vereinfacht sich zu

# lim_ {h bis 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h #

# = x ^ 2cos (x) (lim_ {h bis 0} (sin (h)) / h) #

# = x ^ 2cos (x) #, schon seit

#lim_ {h bis 0} (sin (h)) / h = 1 #wie hier gezeigt oder z.B. L'Hospital Regel (siehe unten).

Das dritte Amtszeit vereinfacht sich zu

# lim_ {h to 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h #

# = lim_ {h bis 0} 2xsin (x) cos (h) + 2xsin (h) cos (x) #

# = 2xsin (x) #,

welche nach Hinzufügen zum zweiten Begriff gibt das

# (df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) #.

Hinweis: Nach der Regel von L'Hospital # lim_ {h bis 0} sin (h) = 0 # und # lim_ {h bis 0} h = 0 # und beide Funktionen sind differenzierbar # h = 0 #, wir haben das

# lim_ {h bis 0} sin (h) / h = lim_ {h bis 0} ((d / (dh)) sin (h)) / (d / (dh) h) = lim_ { h bis 0} cos (h) = 1 #.

Das Limit # lim_ {h bis 0} (cos (h) - 1) / h = 0 # kann ähnlich gezeigt werden.

Cos (x ^ 2 + 1) nach dem ersten Prinzip der Ableitung unterscheiden?

-sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) Für dieses Problem müssen wir die Kettenregel sowie die Tatsache verwenden, dass die Ableitung von cos (u) = -sin ( u). Eine Kettenregel besagt im Wesentlichen nur, dass Sie zunächst die äußere Funktion in Bezug auf das, was sich innerhalb der Funktion befindet, ableiten können, und diese dann mit der Ableitung dessen, was sich in der Funktion befindet, multiplizieren. Formal ist dy / dx = dy / (du) * (du) / dx, wobei u = x ^ 2 + 1 ist. Zuerst müssen wir die Ableitung des Bits im Cosinus ermitteln, nämlich 2x. Nachdem wir nun das Derivat d

Es gibt n identische Karten vom Typ A, n vom Typ B, n vom Typ C und n vom Typ D. Es gibt 4 Personen, die jeweils n Karten erhalten müssen. Auf wie viele Arten können wir die Karten verteilen?

Nachfolgend finden Sie eine Idee, wie Sie diese Antwort angehen können: Ich glaube, die Antwort auf die Frage der Methodik bei diesem Problem ist, dass Kombinationen mit identischen Gegenständen in der Bevölkerung (z. B. 4n Karten mit n Anzahl der Typen A, B, C) vorhanden sind und D) fällt außerhalb der Berechnungsmöglichkeit der Kombinationsformel. Laut Dr. Math von mathforum.org benötigen Sie schließlich ein paar Techniken: das Verteilen von Objekten in verschiedene Zellen und das Prinzip des Einschluss-Ausschlusses. Ich habe diesen Beitrag (http://mathforum.org/library/drmath/view

Verwenden Sie das erste Prinzip, um zu unterscheiden? y = sqrt (sinx)

Schritt eins ist das Umschreiben der Funktion als rationalen Exponenten f (x) = sin (x) ^ {1/2}. Nachdem Sie Ihren Ausdruck in dieser Form haben, können Sie ihn mit der Kettenregel unterscheiden: In Ihrem Fall: u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) Dann 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x), das Ihr ist Antworten