Der Graph von y = ax ^ 2 + bx hat ein Extremum bei (1, -2). Finden Sie die Werte von a und b?

Antworten:

#a = 2 # und # b = -4 #

Erläuterung:

Gegeben: # y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 #

Aus dem gegebenen kann man 1 für x und 2 für y ersetzen und die folgende Gleichung schreiben:

# -2 = a + b "1" #

Wir können die zweite Gleichung schreiben, indem die erste Ableitung 0 ist, wenn #x = 1 #

# dy / dx = 2ax + b #

# 0 = 2a + b "2" #

Gleichung 1 von Gleichung 2 subtrahieren:

# 0 - -2 = 2a + b - (a + b) #

# 2 = a #

# a = 2 #

Ermitteln Sie den Wert von b durch Ersetzen #a = 2 # in Gleichung 1:

# -2 = 2 + b #

# -4 = b #

#b = -4 #

Antworten:

#f (x) = 2x ^ 2-4x #

Erläuterung:

#f (x) = ax ^ 2 + bx #, # x ##im## RR #

#1##im## RR #
# f # ist an differenzierbar # x_0 = 1 #
# f # hat ein extremum an # x_0 = 1 #

Nach dem Satz von Fermat #f '(1) = 0 #

aber #f '(x) = 2ax + b #

#f '(1) = 0 # #<=># # 2a + b = 0 # #<=># # b = -2a #

#f (1) = - 2 # #<=># # a + b = -2 # #<=># # a = -2-b #

So # b = -2 (-2-b) # #<=># # b = 4 + 2b # #<=>#

# b = -4 #

und # a = -2 + 4 = 2 #

so #f (x) = 2x ^ 2-4x #

Die Domäne von f (x) ist die Menge aller reellen Werte außer 7, und die Domäne von g (x) ist die Menge aller reellen Werte außer -3. Was ist die Domäne von (g * f) (x)?

Alle reellen Zahlen außer 7 und -3, wenn Sie zwei Funktionen multiplizieren, was machen wir dann? Wir nehmen den f (x) -Wert und multiplizieren ihn mit dem g (x) -Wert, wobei x gleich sein muss. Beide Funktionen haben jedoch Einschränkungen 7 und -3, daher muss das Produkt der beiden Funktionen * beide * Einschränkungen haben. Normalerweise werden bei Operationen an Funktionen, wenn die vorherigen Funktionen (f (x) und g (x)) Einschränkungen hatten, diese immer als Teil der neuen Einschränkung der neuen Funktion oder ihrer Operation betrachtet. Sie können dies auch visualisieren, indem Sie zwe

Die Linie (k-2) y = 3x trifft an zwei verschiedenen Punkten auf die Kurve xy = 1 -x. Findet die Menge der Werte von k. Geben Sie auch die Werte von k an, wenn die Linie die Kurve tangiert. Wie finde ich es?

Die Gleichung der Linie kann als ((k-2) y) / 3 = x umgeschrieben werden. Durch Ersetzen des Werts von x in die Gleichung der Kurve (((k-2) y) / 3) y = 1- ( (k-2) y) / 3 sei k-2 = a (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 y ^ 2a + ya-3 = 0 Da sich die Linie an zwei verschiedenen Punkten schneidet, ist die Diskriminante der obigen Gleichung muss größer als Null sein. D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 a [a + 12]> 0 Der Bereich von a ergibt sich aus a in (-oo, -12) uu (0, oo) (k-2) in (-oo, -12) uu (2, oo) Hinzufügen von 2 auf beiden Seiten, k in (-oo, -10), (2, oo) Wenn die Linie eine Tangente sein muss, die Die Diskriminante mu

Die Summe von fünf Zahlen ist -1/4. Die Zahlen enthalten zwei Paare von Gegensätzen. Der Quotient zweier Werte ist 2. Der Quotient zweier verschiedener Werte ist -3/4. Was sind die Werte?

Wenn das Paar, dessen Quotient 2 ist, eindeutig ist, gibt es vier Möglichkeiten ... Es wird gesagt, dass die fünf Zahlen zwei Paare von Gegensätzen enthalten, also können wir sie nennen: a, -a, b, -b, c und ohne Verlust der Allgemeinheit sei a> = 0 und b> = 0. Die Summe der Zahlen ist -1/4, also: -1/4 = Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (a))) + ( Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (- a)))) + Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (b)))) + (Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (- b)))) + c = c Es wird gesagt, dass der Quotient zweier Werte 2 ist. Lassen Sie uns diese Aussage dahingehend inte