Die Differentialgleichung lautet (dphi) / dx + kphi = 0, wobei k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h Konstanten sind. Findet, was ist (h / (4pi)), wenn m * v * x ~~ (h / (4 pi))?

Antworten:

Die allgemeine Lösung ist:

# phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Wir können nicht weiter als # v # ist nicht definiert.

Erläuterung:

Wir haben:

# (dphi) / dx + k phi = 0 #

Dies ist eine trennbare ODE erster Ordnung, so dass wir schreiben können:

# (dphi) / dx = - k phi #

# 1 / phi (dphi) / dx = - k #

Jetzt trennen wir die Variablen, die abgerufen werden sollen

# int 1 / phi d phi = - int k dx #

Welches aus Standardintegralen besteht, können wir integrieren:

# ln | phi | = -kx + lnA #

#:. | phi | = Ae ^ (- kx) #

Wir stellen fest, dass das Exponential über seine gesamte Domäne hinweg positiv ist, und wir haben auch geschrieben # C = lnA #als die Konstante der Integration. Wir können dann die General Solution schreiben als:

# phi = Ae ^ (- kx) #

# = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Wir können nicht weiter als # v # ist nicht definiert.