Zeigen Sie, dass lim x a (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3)?

Antworten:

#lim (x -> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) #

Erläuterung:

#lim _ (x a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) #

Da können wir leicht erkennen, dass das so ist #0/0# wir werden den Bruch ändern

# ((x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) #

Wenden Sie die Faktorregel an

# (Löschen (x - a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) #

Stecken Sie den Wert a ein

# ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) #

# ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) #

# (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) #

# (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) #

# (9a ^ 2) / (40a ^ 4) #

# = (9) / (40a ^ (4-2)) #

# = (9) / (40a ^ (2)) #

#lim (x -> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) #

Der Graph von h (x) wird angezeigt. Das Diagramm scheint kontinuierlich zu sein, wo sich die Definition ändert. Zeigen Sie, dass h tatsächlich kontinuierlich ist, indem Sie die linken und rechten Grenzen finden und zeigen, dass die Definition der Kontinuität erfüllt ist.

Bitte beachten Sie die Erklärung. Um zu zeigen, dass h stetig ist, müssen wir seine Kontinuität bei x = 3 überprüfen. Wir wissen, dass h. bei x = 3, wenn und nur dann, wenn lim_ (x bis 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x bis 3+) h (x) ............ ................... (ast). Als x bis 3, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x bis 3-) h (x) = lim_ (x bis 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x bis 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). In ähnlicher Weise ist lim_ (x zu 3+) h (x) = lim_ (x zu 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_

Sei (ABC) ein beliebiges Dreieck, strecke (AC) bis D so, dass Bar (CD) bar (CB); strecken Sie auch den Stab (CB) in E, so dass der Stab (CE) bar (CA) ist. Segmente bar (DE) und bar (AB) treffen sich bei F. Zeigen Sie, dass (DFB isosceles?

Wie folgt Ref: Gegebene Abbildung "In" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB "Wieder in" DeltaABC und DeltaDEC bar (CE) ~ = bar (AC) -> "nach Konstruktion "bar (CD) ~ = bar (CB) ->" durch Konstruktion "" Und "/ _DCE =" vertikal gegenüberliegend "/ _BCA" Daher "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Jetzt in "DeltaBDF, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "So" -Balken (FB) ~ = Balken (FD) => DeltaFBD "isosceles"

Aufzeichnungen zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit 0,00006 ist, dass ein Auto während der Fahrt durch einen bestimmten Tunnel einen platten Reifen hat. Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 von 10.000 Fahrzeugen, die durch diesen Kanal fahren, platt sind?

0.1841 Zuerst beginnen wir mit einem Binom: X ~ B (10 ^ 4,6 * 10 ^ -5). Obwohl p extrem klein ist, ist n massiv. Daher können wir uns dies mit Hilfe von normal annähern. Für X ~ B (n, p); Y ~ N (np, np (1-p)) Also haben wir Y ~ N (0,6,0,99994). Wir wollen P (x> = 2), indem wir die normale Verwendung korrigieren Grenzen haben wir P (Y> = 1,5) Z = (Y-mu) / Sigma = (Y-np) / sqrt (np (1-p)) = (1,5-0,6) / sqrt (0,99994) ~ 0,90 P (Z> = 0,90) = 1-P (Z <= 0,90) Unter Verwendung einer Z-Tabelle finden wir, dass z = 0,90 P (Z <= 0,90) = 0,8159 ergibt. P (Z> = 0,90) = 1-P (Z <= 0,90) = 1-0,8159 = 0