Was ist die Scheitelpunktform von y = 3x ^ 2-2x-1?

Antworten:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Erläuterung:

Ein Quadrat der Form gegeben # y = ax ^ 2 + bx + c # der Scheitelpunkt # (h, k) # ist von der Form # h = -b / (2a) # und # k # wird durch Ersetzen gefunden # h #.

# y = 3x ^ 2-2x-1 # gibt #h = - (- 2) / (2 * 3) = 1/3 #.

Finden # k # wir setzen diesen Wert zurück in:

# k = 3 (1/3) ^ 2-2 (1/3) -1 = 1 / 3-2 / 3-3 / 3 = -4 / 3 #.

Der Scheitelpunkt ist also #(1/3,-4/3)#.

Scheitelpunktform ist # y = a * (x-h) ^ 2 + k #also für dieses problem:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Antworten:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Erläuterung:

# "die Gleichung einer Parabel in" Farbe (blau) "Scheitelpunktform" # ist.

#Farbe (rot) (Balken (ul (| Farbe (weiß) (2/2) Farbe (schwarz) (y = a (x-h) ^ 2 + k) Farbe (weiß) (2/2) |)))

# "wo" (h, k) "sind die Koordinaten des Scheitelpunkts und ein" #

# "ist ein Multiplikator" #

# "Um dieses Formular zu erhalten, verwenden Sie" Farbe (blau) "und füllen Sie das Quadrat aus." #

# • "der Koeffizient des Ausdrucks" x ^ 2 "muss 1 sein" #

# rArry = 3 (x ^ 2-2 / 3x-1/3) #

# • "addieren / subtrahieren" (1/2 "Koeffizient des X-Terms") ^ 2 "bis" #

# x ^ 2-2 / 3x #

# y = 3 (x ^ 2 + 2 (-1/3) xFarbe (rot) (+ 1/9) Farbe (rot) (- 1/9) -1/3) #

#Farbe (weiß) (y) = 3 (x-1/3) ^ 2 + 3 (-1 / 9-3 / 9) #

# rArry = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3larrcolor (rot) "in Scheitelpunktform" #

Antworten:

#y = 3 (x - 1/3) ^ 2 - 4/3 #

Erläuterung:

Sie müssen das Quadrat ausfüllen, um dieses Quadrat in eine Wendepunktform zu bringen.

Faktorisieren Sie zuerst die # x ^ 2 # Koeffizient zu erhalten:

#y = 3x ^ 2 - 2x - 1 = 3 (x ^ 2 - 2 / 3x) -1 #

Dann halbieren # x # Koeffizient, quadrieren, addieren und von der Gleichung subtrahieren:

#y = 3 (x ^ -2-2 / 3x + 1/9) - 1/3 -1 #

Beachten Sie, dass das Polynom in den Klammern ein perfektes Quadrat ist. Das Extra #-1/3# wurde hinzugefügt, um die Gleichheit beizubehalten (dies entspricht dem Addieren und Subtrahieren) #1/9#multipliziert mit #3# beim Abnehmen aus den Klammern).

Daher:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2 - 4/3 #

Von hier aus kann der Wendepunkt an gefunden werden #(1/3, -4/3)#