Wie findet man den Scheitelpunkt einer Parabel f (x) = x ^ 2 - 2x - 3?

Antworten:

Der Scheitelpunkt von #f (x) # ist #-4# wann # x = 1 # Graph {x ^ 2-2x-3 -8, 12, -8.68, 1.32}

Erläuterung:

Lassen #ABC#, 3 Nummern mit #a! = 0 #

Lassen # p # eine parabolische Funktion wie #p (x) = a * x ^ 2 + b * x + c #

Eine Parabel lässt immer ein Minimum oder Maximum (= seinen Scheitelpunkt) zu.

Wir haben eine Formel, um leicht die Abszisse eines Scheitelpunkts einer Parabel zu finden:

Abszisse des Scheitelpunktes von #p (x) = -b / (2a) #

# #

Dann ist der Scheitelpunkt von #f (x) # ist, wenn #(-(-2))/2=1#

# #

Und #f (1) = 1 - 2 - 3 = -4 #

# #

Daher der Scheitelpunkt von #f (x) # ist #-4# wann # x = 1 #

weil #a> 0 # Hier ist der Scheitelpunkt ein Minimum.

Angenommen, eine Parabel hat einen Scheitelpunkt (4,7) und geht auch durch den Punkt (-3,8). Wie lautet die Gleichung der Parabel in Scheitelpunktform?

Tatsächlich gibt es zwei Parabeln (mit Scheitelpunktform), die Ihren Spezifikationen entsprechen: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 und x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Es gibt zwei Scheitelpunktformen: y = a (x - h) ^ 2 + k und x = a (yk) ^ 2 + h wobei (h, k) der Scheitelpunkt ist und der Wert von "a" unter Verwendung eines anderen Punktes gefunden werden kann. Wir haben keinen Grund, eine der Formen auszuschließen, daher setzen wir den gegebenen Scheitelpunkt in beide ein: y = a (x-4) ^ 2 + 7 und x = a (y-7) ^ 2 + 4 Lösung für beide Werte unter Verwendung des Punkts (-3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 und -3 = a_2 (8-7

Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)? Was ist, wenn Fokus und Scheitelpunkt gewechselt werden?

Die Gleichung lautet y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Die andere Gleichung ist y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Der Fokus ist F = (- 2,6) und der Scheitelpunkt ist V = (- 2,9). Daher ist die Directrix y = 12 Der Scheitelpunkt ist der Mittelpunkt des Fokus und der Directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Jeder Punkt (x, y) auf der Parabel ist gleich weit vom Fokus und entfernt die Direktive y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 Graph (( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32

Wie findet man den Scheitelpunkt für y = x ^ 2 - 2x?

Der Scheitelpunkt liegt bei (1, -1). Wir können leicht erkennen, wo der Scheitelpunkt der quadratischen Funktion liegt, wenn wir ihn in Scheitelpunktform schreiben: a (xh) ^ 2 + k mit Scheitelpunkt bei (h, k) Wir brauchen h, um den halben x-Koeffizienten zu haben. In diesem Fall haben wir -2 / 2 = -1: (x-1) ^ 2 + k = x ^ 2-2x x ^ 2-2x + 1 + k = x ^ 2-2x k = -1 Dies bedeutet, dass die Scheitelpunktform unserer quadratischen Funktion lautet: y = (x-1) ^ 2-1. Deshalb liegt der Scheitelpunkt bei (1, -1).