Schreiben Sie eine ungerade natürliche Zahl als Summe zweier Ganzzahlen m1 und m2, so dass m1m2 maximal ist?

Antworten:

Eine ganze Zahl ist weniger als die Hälfte der Zahl und eine andere ganze Zahl ist mehr als die Hälfte der Zahl. Wenn die Nummer ist # 2n + 1 #sind die Zahlen # n # und # n + 1 #.

Erläuterung:

Lass die ungerade Zahl sein # 2n + 1 #

und lassen Sie uns es in zwei Zahlen teilen # x # und # 2n + 1-x #

dann ist ihr Produkt # 2nx + x-x ^ 2 #

Das Produkt ist maximal wenn # (dy) / (dx) = 0 #, woher

# y = f (x) = 2nx + x-x ^ 2 #

und daher Maxima des Feindes # (dy) / (dx) = 2n + 1-2x = 0 #

oder # x = (2n + 1) / 2 = n + 1/2 #

aber # 2n + 1 # ist ungerade, # x # ist ein Bruch

Aber # x # muss eine ganze Zahl sein, wir können die ganzen Zahlen als haben # n # und # n + 1 # eine ganze Zahl, die weniger als die Hälfte der Zahl ist, und eine andere ganze Zahl, die nur mehr als die Hälfte der Zahl ist. Wenn die Nummer ist # 2n + 1 #sind die Zahlen # n # und # n + 1 #.

Zum Beispiel, wenn Nummer ist #37#die beiden Zahlen # m_1 # und # m_2 # wäre #18# und #19# und ihr Produkt #342# wäre das Maximum, das man haben kann, wenn #37# wird in zwei ganze Zahlen geteilt.