Beweisen Sie indirekt, wenn n ^ 2 eine ungerade Zahl ist und n eine ganze Zahl ist, dann ist n eine ungerade Zahl?

Antworten:

Beweis durch Widerspruch - siehe unten

Erläuterung:

Das wird uns gesagt # n ^ 2 # ist eine ungerade Zahl und #n in ZZ #

#:. n ^ 2 in ZZ #

Annehmen, dass # n ^ 2 # ist ungerade und # n # ist gerade

So # n = 2k # für einige # k ZZ #

und

# n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k #

# = 2 (2k ^ 2) # das ist eine gerade ganze Zahl

#:. n ^ 2 # ist sogar, was unserer Annahme widerspricht.

Daraus müssen wir schließen, dass # n ^ 2 # ist ungerade # n # muss auch ungerade sein.

Was ist eine reelle Zahl, eine ganze Zahl, eine ganze Zahl, eine rationale Zahl und eine irrationale Zahl?

Erklärung unten Rational Zahlen gibt es in drei verschiedenen Formen. ganze Zahlen, Brüche und terminierende oder wiederkehrende Dezimalzahlen wie 1/3. Irrationale Zahlen sind ziemlich "unordentlich". Sie können nicht als Brüche geschrieben werden, sie sind niemals endende Dezimalzahlen. Ein Beispiel dafür ist der Wert von π. Eine ganze Zahl kann als ganze Zahl bezeichnet werden und ist entweder eine positive oder negative Zahl oder Null. Ein Beispiel hierfür ist 0, 1 und -365.

Beweisen Sie es indirekt, wenn n ^ 2 eine ungerade Zahl ist und n eine ganze Zahl ist, dann ist n eine ungerade Zahl?

N ist ein Faktor von n ^ 2. Da eine gerade Zahl keine ungerade Zahl sein kann, muss n eine ungerade Zahl sein.

Beweisen Sie, dass wenn u eine ungerade ganze Zahl ist, dann hat die Gleichung x ^ 2 + x -u = 0 keine Lösung, die eine ganze Zahl ist.

Hinweis 1: Angenommen, die Gleichung x ^ 2 + x-u = 0 mit einer ganzen Zahl hat eine ganzzahlige Lösung n. Zeigen Sie, dass Sie gerade sind. Wenn n eine Lösung ist, gibt es eine ganze Zahl m, so dass x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) ist, wobei nm = u und mn = 1 ist. Die zweite Gleichung hat jedoch die Folge, dass m = n + 1 ist. Nun sind beide m und n sind ganze Zahlen, also ist eine von n, n + 1 gerade und nm = u ist gerade.