Was sind Beispiele für Funktionen, die nicht integriert werden können?

Was sind Beispiele für Funktionen, die nicht integriert werden können?
Anonim

Das hängt davon ab, was du meinst. Meinen Sie damit, dass Sie keine Formel für ein Gegenmittel finden können? Oder meinst du, das definitive Integral existiert nicht?

Einige Funktionen, wie z #sin (x ^ 2) #haben Antidivative, die keine einfachen Formeln haben, die eine begrenzte Anzahl von Funktionen enthalten, an die Sie den Precalculus gewöhnt sind (sie haben Antidivative, jedoch keine einfachen Formeln). Ihre Gegenüberstellungen sind nicht "elementar".

Andere Funktionen, z. B. eine Funktion #f (x) # das entspricht 1 wann # x # ist rational und 0 wann # x # Irrational ist über einen geschlossenen Zeitraum nicht "Riemann integrierbar" # a, b #. Das Problem liegt in der Tatsache, dass Sie für eine gegebene Partition des Intervalls immer Stichprobenpunkte auswählen können, die entweder alle irrational oder alle rational sind, was zu Summen führt, die nicht zu der gleichen Antwort wie die Teilintervalle konvergieren kleiner

Diese letzte Funktion ist jedoch "Lebesgue integrable" (ausgesprochen "Lah-bagh" mit einem langen "a" in der zweiten Silbe). Ich werde nicht ins Detail gehen, aber in aller Kürze gibt es viele "Integrationstheorien", in die eine bestimmte Funktion integriert werden kann oder nicht.