Was sind die absoluten Extrema von f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 in [0,4]?

Antworten:

#6# und #-2#

Erläuterung:

Absolute Extrema (die Min.- und Max.-Werte einer Funktion über ein Intervall) können durch Auswertung der Endpunkte des Intervalls und der Punkte ermittelt werden, an denen die Ableitung der Funktion gleich 0 ist.

Wir beginnen mit der Bewertung der Endpunkte des Intervalls. In unserem Fall bedeutet das das Finden #f (0) # und #f (4) #:

#f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 #

#f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 #

Beachten Sie, dass #f (0) = f (4) = 6 #.

Als nächstes finden Sie die Ableitung:

#f '(x) = 4x-8 -> #mit der Potenzregel

Und finde das kritische Punkte; die Werte für die #f '(x) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

# x = 2 #

Bewerten Sie die kritischen Punkte (wir haben nur einen, # x = 2 #):

#f (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + 6 = -2 #

Bestimmen Sie schließlich die Extrema. Wir sehen, dass wir ein Maximum an haben #f (x) = 6 # und ein Minimum an #f (x) = - 2 #; und da stellt sich die frage Was Die absoluten Extreme sind wir, berichten wir #6# und #-2#. Wenn die Frage gestellt wurde woher Die Extreme treten auf, würden wir berichten # x = 0 #, # x = 2 #, und # x = 4 #.