Wasser wird aus einem kegelförmigen Behälter mit einem Durchmesser von 10 Fuß und einer Tiefe von 10 Fuß mit einer konstanten Geschwindigkeit von 3 Fuß3 / min abgelassen. Wie schnell fällt der Wasserstand ab, wenn die Wassertiefe 6 Fuß beträgt?

Das Verhältnis des Radius# r #von der oberen Wasseroberfläche bis zur Wassertiefe,# w # ist eine Konstante, die von den Gesamtabmessungen des Kegels abhängt

# r / w = 5/10 #

#rarr r = w / 2 #

Das Volumen des Wasserkegels ergibt sich aus der Formel

#V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w #

oder in Bezug auf nur # w # für die gegebene Situation

#V (w) = pi / (12) w ^ 3 #

# (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 #

#rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) #

Das wird uns gesagt

# (dV) / (dt) = -3 # (cu.ft./min.)

# (dw) / (dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) #

# = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) #

# = (- 12) / (piw ^ 2) #

Wann # w = 6 #

Die Wassertiefe ändert sich mit einer Geschwindigkeit von

# (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) #

Ausgedrückt, wie schnell der Wasserstand fällt, wenn die Wassertiefe ist #6# Füße, das Wasser fällt mit der Geschwindigkeit von

# 1 / (3pi) # füße / min.

Ein zylindrisches Gefäß mit einem Radius von 3 cm enthält Wasser bis zu einer Tiefe von 5 cm. Das Wasser wird dann mit konstanter Geschwindigkeit in einen umgekehrten konischen Behälter mit vertikaler Achse eingefüllt. ?

Siehe die Antwort unten: Credits: 1.Danke an omatematico.com (Entschuldigung für Portugiesisch), die uns an die entsprechenden Raten auf der Website erinnern: 2.Danke an KMST, die uns an verwandte Raten erinnern, auf der Website: http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html

Das Wasser für eine Fabrik wird in einem halbkugelförmigen Behälter mit einem Innendurchmesser von 14 m gespeichert. Der Behälter enthält 50 Kiloliter Wasser. Wasser wird in den Tank gepumpt, um seine Kapazität aufzufüllen. Berechnen Sie die Wassermenge, die in den Tank gepumpt wird.

668,7 kL Gegeben: d -> "Durchmesser des hemisphrischen Tanks" = 14 m "Volumen des Tanks" = 1/2 * 4/3 * pi * (d / 2) ^ 3 = 1/2 / 4/3 * 22 / 7 * (7) ^ 3m ^ 3 = (44 * 7 * 7) /3m ^ 3 ~ 718,7 kL Der Tank enthält bereits 50 kL Wasser. Die zu pumpende Wassermenge beträgt also 718,7-50 = 668,7 kL

Wasser tritt mit einer Geschwindigkeit von 10.000 cm3 / min aus einem umgekehrten konischen Tank aus, während Wasser mit einer konstanten Rate in den Tank gepumpt wird, wenn der Tank eine Höhe von 6 m hat und der Durchmesser an der Spitze 4 m beträgt Wenn der Wasserstand bei einer Höhe von 2 m um 20 cm / min ansteigt, wie finden Sie die Geschwindigkeit, mit der das Wasser in den Tank gepumpt wird?

Sei V das Volumen des Wassers in dem Tank in cm 3; h sei die Tiefe / Höhe des Wassers in cm; und sei r der Radius der Wasseroberfläche (oben) in cm. Da der Tank ein umgekehrter Kegel ist, ist dies auch die Wassermasse. Da der Tank eine Höhe von 6 m und einen Radius am oberen Rand von 2 m hat, implizieren ähnliche Dreiecke, dass frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 ist, so dass h = 3r ist. Das Volumen des umgekehrten Wasserkegels ist dann V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Unterscheiden Sie nun beide Seiten bezüglich der Zeit t (in Minuten), um frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} z