Antworten:
#y = A e ^ -x + x - 1 #
Erläuterung:
# "Dies ist ein linearer Unterschied erster Ordnung. Es gibt eine allgemeine Technik" #
# "um diese Art von Gleichung zu lösen. Die Situation hier ist einfacher" #
#"obwohl."#
# "Zuerst die Lösung der homogenen Gleichung suchen (= das" #
# "gleiche Gleichung mit rechter Seite gleich Null:" #
# {dy} / {dx} + y = 0 #
# "Dies ist eine lineare Differenz erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten." #
# "Wir können die mit der Substitution lösen" y = A e ^ (rx): #
#r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 #
# => r + 1 = 0 "(nach dem Teilen durch" A e ^ (rx) ")" #
# => r = -1 #
# => y = A e ^ -x #
# "Dann suchen wir eine bestimmte Lösung der gesamten Gleichung." #
# "Hier haben wir eine leichte Situation, da wir ein einfaches Polynom haben" #
# "auf der rechten Seite der Gleichung." #
# "Wir versuchen ein Polynom des gleichen Grades (Grad 1) als Lösung:" #
#y = x + b #
# => 1 + x + b = x #
# => b = -1 #
# => y = x - 1 "ist die besondere Lösung." #
# "Die gesamte Lösung ist die Summe der jeweiligen Lösung" #
# "haben gefunden und die Lösung für die homogene Gleichung:" #
# => y = A e ^ -x + x - 1 #
Antworten:
# y = Ce ^ (- x) + x-1 #
Erläuterung:
# dy / dx + y = x #
# y '+ y = x #
# (y '+ y) * e ^ x = xe ^ x #
# (ye ^ x) '= xe ^ x #
# ye ^ x = int xe ^ x * dx #
# ye ^ x = xe ^ x-int e ^ x * dx #
# ye ^ x = (x-1) * e ^ x + C #
# y = Ce ^ (- x) + x-1 #
