Antworten:
# V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 #
Erläuterung:
Die Bereiche sind die Lösung dieses Systems:
# {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} #
Und es ist in dieser Zeichnung skizziert:
Die Formel für das Volumen eines x-Achsen-Rotationskörpers lautet:
# V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz #.
Um die Formel anzuwenden, sollten wir den Halbmond auf der x-Achse verschieben, die Fläche wird nicht geändert, und somit ändert sich auch nicht die Lautstärke:
# y = -x ^ 2 + 2x + 3Farbe (rot) (- 3) = - x ^ 2 + 2x #
# y = 3Farbe (Rot) (- 3) = 0 #
Auf diese Weise erhalten wir #f (z) = - z ^ 2 + 2z #.
Der übersetzte Bereich wird jetzt hier dargestellt:
Aber welche sind das a und b des Integrals? Die Lösungen des Systems:
# {(y = -x ^ 2 + 2x), (y = 0):} #
So # a = 0 und b = 2 #.
Lassen Sie uns das Integral neu schreiben und lösen:
# V = pi * int_0 ^ 2 (-z ^ 2 + 2z) ^ 2 dz #
# V = pi * int_0 ^ 2 z ^ 4-4z ^ 3 + 4z ^ 2 dz #
# V = pi * z ^ 5 / 5- (4z ^ 4) / 4 + (4z ^ 3) / 3 _0 ^ 2 #
# V = pi * z ^ 5/5-z ^ 4 + (4z ^ 3) / 3 _0 ^ 2 #
# V = pi * (2 ^ 5 / 5-2 ^ 4 + (4 * 2 ^ 3) / 3-0 ^ 5/5 + 0 ^ 4- (4 * 0 ^ 3) / 3) #
# V = pi * (32 / 5-16 + 32/3 + 0) #
# V = pi * (96 / 15-240 / 15 + 160/15) #
# V = pi * (96 / 15-240 / 15 + 160/15) #
# V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 #
Und diese "Zitrone" ist der erhaltene Feststoff:
