Ein horizontal in einer Höhe von 1 mi und einer Geschwindigkeit von 500 Meilen / h fliegendes Flugzeug fliegt direkt über eine Radarstation. Wie finden Sie die Geschwindigkeit, mit der die Entfernung vom Flugzeug zur Station zunimmt, wenn sie 3 km von der Station entfernt ist?

Antworten:

Wenn das Flugzeug 3 Meilen von der Radarstation entfernt ist, beträgt die Steigerungsrate der Entfernung ungefähr 433 Meilen pro Stunde.

Erläuterung:

Das folgende Bild zeigt unser Problem:

P ist die Position des Flugzeugs

R ist die Position der Radarstation

V ist der Punkt, der sich senkrecht zur Radarstation auf Höhe der Ebene befindet

h ist die Höhe des Flugzeugs

d ist der Abstand zwischen dem Flugzeug und der Radarstation

x ist der Abstand zwischen der Ebene und dem V-Punkt

Da das Flugzeug horizontal fliegt, können wir schließen, dass der PVR ein rechtwinkliges Dreieck ist. Daher erlaubt uns der Satz des Pythagoras, zu wissen, dass d berechnet wird:

# d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) #

Wir sind an der Situation interessiert, wenn d = 2mi ist, und da das Flugzeug horizontal fliegt, wissen wir, dass h = 1mi ist, unabhängig von der Situation.

Wir suchen # (dd) / dt = dotd #

# d ^ 2 = h ^ 2 + x ^ 2 #

#rarr (d (d ^ 2)) / dt = (d (d ^ 2)) / (dd) (dd) / dt = löschen ((d (h ^ 2)) / (dh) (dh) / dt) + (d (x ^ 2)) / (dx) (dx) / dt #

# = 2d dotd = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

Wir können das berechnen, wenn d = 2mi:

# x = sqrt (d ^ 2-h ^ 2) = sqrt (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 # mi

Da wir wissen, dass das Flugzeug mit einer konstanten Geschwindigkeit von 500 Meilen pro Stunde fliegt, können wir Folgendes berechnen:

# dotd = (sqrt3 * 500) / 2 = 250sqrt3 ~~ 433 # mi / h