Die Geschwindigkeit eines Teilchens ist v = 2t + cos (2t). Wenn t = k ist die Beschleunigung 0. Zeigen Sie, dass k = pi / 4?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Die Ableitung der Geschwindigkeit ist die Beschleunigung, dh die Steigung des Geschwindigkeitszeitdiagramms ist die Beschleunigung.

Nehmen Sie die Ableitung der Geschwindigkeitsfunktion:

#v '= 2 - 2sin (2t) #

Wir können ersetzen # v '# durch #ein#.

#a = 2 - 2sin (2t) #

Jetzt eingestellt #ein# zu #0#.

# 0 = 2 - 2sin (2t) #

# -2 = -2sin (2t) #

# 1 = sin (2t) #

# pi / 2 = 2t #

#t = pi / 4 #

Da wissen wir das # 0 <t <2 # und die Periodizität des #sin (2x) # Funktion ist #Pi#, wir können das sehen #t = pi / 4 # ist die einzige Zeit, wenn die Beschleunigung sein wird #0#.

Da die Beschleunigung die Ableitung der Geschwindigkeit ist, # a = (dv) / dt #

Also basierend auf der Geschwindigkeitsfunktion #v (t) = 2t + cos (2t) #

Die Beschleunigungsfunktion muss sein

#a (t) = 2-2sin (2t) #

Zum Zeitpunkt # t = k #ist die Beschleunigung Null, so wird die obige Gleichung

# 0 = 2-2sin (2k) #

Was gibt # 2sin (2k) = 2 # oder #sin (2k) = 1 #

Die Sinusfunktion ist gleich +1, wenn ihr Argument ist # pi / 2 #

Also haben wir

# 2k = pi / 2 # ergebend # k = pi / 4 # nach Bedarf.