Infinitesimalrechnung

Die Funktion hat keine lokalen Extrema. f '(x) = 7/2 (x + 1) ^ 6 ist nie undefiniert und ist nur bei x = -1 0. Die einzige kritische Zahl ist also -1. Da f '(x) auf beiden Seiten von -1 positiv ist, hat f bei -1 weder ein Minimum noch ein Maximum. Weiterlesen »

(0, -1) Lokale Extrema treten auf, wenn f '(x) = 0 ist. Also f '(x) finden und gleich 0 setzen. F' (x) = 2x 2x = 0 x = 0 Es gibt ein lokales Extremum bei (0, -1). Überprüfen Sie eine Grafik: Grafik {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} Weiterlesen »

Diese Funktion hat keine lokalen Extrema. An einem lokalen Extremum müssen wir f prime (x) = 0 haben. Nun ist f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8. Lasst uns überlegen, ob dies verschwinden kann. Damit dies geschieht, muss der Wert von g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x gleich -8 sein. Da g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x ist, sind die Extrema von g (x) an den Punkten, an denen x ^ 2 + 10x + 11 = 0 ist, dh bei x = -5 pm sqrt {14} Da g (x) infty und 0 als x bis pm infty ist, ist leicht zu erkennen, dass der Minimalwert bei x = -5 + sqrt {14} liegt. Wir haben g (-5 + sqrt {14}) ~~ -1.56, so dass der Minimalwer Weiterlesen »

Parabolen haben genau ein Extrem, den Scheitelpunkt. Es ist (-4 1/2, -19 1/4). Da {d ^ 2 f (x)} / dx = 2 überall ist, ist die Funktion überall konkav und dieser Punkt muss ein Minimum sein. Sie haben zwei Wurzeln, um den Scheitelpunkt der Parabel zu finden: Erstens: Verwenden Sie den Kalkül, um herauszufinden, wo die Ableitung Null ist. Zweitens vermeiden Sie Kalkül um jeden Preis und füllen Sie einfach das Quadrat aus. Wir werden Kalkül für die Praxis verwenden. f (x) = x ^ 2 + 9x + 1, müssen wir die Ableitung davon nehmen. {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2 + 9x + 1) Durch die Lineari Weiterlesen »

Lokale Extrema: x ~~ -1.15 x = 0 x ~~ 1.05 Finden Sie die Ableitung f '(x) Setzen Sie f' (x) = 0 Dies sind Ihre kritischen Werte und potenziellen lokalen Extrema. Zeichnen Sie eine Zahlenlinie mit diesen Werten. Werte innerhalb jedes Intervalls einstecken; Wenn f '(x)> 0 ist, nimmt die Funktion zu. Wenn f '(x) <0 ist, nimmt die Funktion ab. Wenn die Funktion von negativ zu positiv wechselt und an diesem Punkt stetig ist, gibt es ein lokales Minimum. und umgekehrt. f '(x) = [(3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (-5) (x ^ 3 + 2x ^ 2)] / (3-5x) ^ 2 f' (x) = [9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2] / ( Weiterlesen »

X = 0, -4/3 Bestimmen Sie die Ableitung von f (x) = x ^ 2 (x + 2). Sie müssen die Produktregel verwenden. f '(x) = x ^ 2 + (x + 2) 2x = x ^ 2 + 2x ^ 2 + 4x = 3x ^ 2 + 4x f' (x) = x (3x + 4) Setze f '(x) gleich null, um die kritischen Punkte zu finden. x = 0 3x + 4 = 0 rarr x = -4 / 3 f (x) hat lokale Extrema bei x = 0, -4/3. ODER f (x) hat lokale Extrema an den Punkten (0, 0) und (-4/3, 32/27). Weiterlesen »

Die Funktion hat 2 Extrema: f_ {max} (- 2) = 18 und f_ {min} (2) = - 14 Wir haben eine Funktion: f (x) = x ^ 3-12x + 2 Um Extrema zu finden, berechnen wir die Ableitung f '(x) = 3x ^ 2-12 Die erste Bedingung zum Finden von Extrempunkten ist, dass solche Punkte nur dort existieren, wo f' (x) = 0 3x ^ 2-12 = 0 3 (x ^ 2-4) = 0) 3 (x-2) (x + 2) = 0 x = 2 vv x = -2 Nun müssen wir überprüfen, ob das Vorzeichen an den berechneten Punkten das Vorzeichen ändert: graph {x ^ 2-4 [-10, 10, - 4,96, 13,06]} Aus dem Diagramm können wir sehen, dass f (x) ein Maximum für x = -2 und ein Minimum für Weiterlesen »

X ^ 3-3x + 6 hat lokale Extrema bei x = -1 und x = 1 Die lokalen Extrema einer Funktion treten an Stellen auf, an denen die erste Ableitung der Funktion 0 ist und sich das Vorzeichen der ersten Ableitung ändert. Das heißt für x, wo f '(x) = 0 und entweder f' (x-Varepsilon) <= 0 und f '(x + Varepsilon)> = 0 (lokales Minimum) oder f' (x-Varepsilon)> = 0 und f '(x + varepsilon) <= 0 (lokales Maximum) Um die lokalen Extremwerte zu finden, müssen wir die Punkte finden, an denen f' (x) = 0 ist. F '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) so f '(x) = 0 < Weiterlesen »

Maxima = 19 bei x = -1 Minimum = -89 atx = 5> f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 Um das lokale Extrem zu finden, müssen Sie zuerst den kritischen Punkt f '(x) = 3x ^ finden 2-12x-15 Setze f '(x) = 0 3x ^ 2-12x-15 = 0 3 (x ^ 2-4x-5) = 0 3 (x-5) (x + 1) = 0 x = 5 oder x = -1 sind kritische Punkte. Wir müssen den zweiten Ableitungstest durchführen f ^ ('') (x) = 6x -12 f ^ ('') (5) = 18> 0, so dass f bei x = 5 sein Minimum erreicht und der Mindestwert f ist (5) = - 89 f ^ ('') (-1) = -18 <0, so erreicht f sein Maximum bei x = -1 und der Maximalwert ist f (-1) = 19 Weiterlesen »

Die gegebene Funktion hat einen Minimapunkt, hat aber sicher keinen Maximapunkt. Die gegebene Funktion ist: f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) Bei der Differenzierung ist f '(x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) Für kritische Punkte müssen wir einstellen, f '(x) = 0. impliziert (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ) ^ 2) = 0 impliziert x ~~ -0.440489 Dies ist der Extrempunkt. Um zu prüfen, ob die Funktion bei diesem bestimmten Wert ein Maximum oder ein Minimum erreicht, können wir den zweiten Ableitungstest durchführen. f '' (x) = (4x ^ 3-6x ^ 2 + 3x-16) / (2 * (2x-1) ^ Weiterlesen »

Der kritische Punkt mit einer reellen Zahl dieser Funktion ist x ca. -9.01844. An dieser Stelle tritt ein lokales Minimum auf. Nach der Quotientenregel lautet die Ableitung dieser Funktion f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = ( 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) Diese Funktion ist genau dann Null, wenn 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0 ist. Die Wurzeln dieser Kubik sind negative irrationale (reelle) Zahlen und zwei komplexe Zahlen. Die wahre Wurzel ist x ca. -9.01844. Wenn Sie eine kleinere Zahl als diese in f 'stecken, erhalten Sie einen negativen Ausgang und wenn Sie eine größere Zahl Weiterlesen »

(0,14414, 0,05271) ist ein lokales Maximum (1,45035, 0,00119) und (-1,59449, -1947,21451) sind die lokalen Minima. . f (x) = y = xe ^ (x ^ 3-7x) dy / dx = x (3x ^ 2-7) e ^ (x ^ 3-7x) + e ^ (x ^ 3-7x) = e ^ (x ^ 3-7x) (3x ^ 3-7x + 1) = 0e ^ (x ^ 3-7x) = 0,:. 1 / e ^ (7x-x ^ 3) = 0,:. e ^ (7x-x ^ 3) = - oo,:. x = oo Dies ist kein lokales Extremum. 3x ^ 3-7x + 1 = 0 Um nach den Wurzeln dieser kubischen Funktion zu suchen, verwenden wir die Newton-Raphson-Methode: x_ (n + 1) = x_n-f (x_x) / (f '(x_n)) Dies ist ein iterativer Prozess, der uns näher an die Wurzel der Funktion bringt. Ich schließe den langwierigen P Weiterlesen »

F_min = f (1) = 0 f_max = f (e ^ (- 2)) ungefähr 0,541 f (x) = (xlnx) ^ 2 / x = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2) / x = x ( lnx) ^ 2 Anwendung der Produktregel f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 = (lnx) ^ 2 + 2lnx Für lokale Maxima oder Minima: f' (x) = 0 Sei z = lnx:. z ^ 2 + 2z = 0 z (z + 2) = 0 -> z = 0 oder z = -2 Daher für lokales Maximum oder Minimum: lnx = 0 oder lnx = -2: .x = 1 oder x = e ^ -2 ca. 0,135 Untersuchen Sie nun den Graphen von x (Inx) ^ 2 unten. graph {x (lnx) ^ 2 [-2.566, 5.23, -1.028, 2.87]} Wir können beobachten, dass vereinfachtes f (x) ein lokales Minimum bei x = 1 und ein Weiterlesen »

Nach der grafischen Methode beträgt das lokale Maximum nahezu 1.365 am Wendepunkt (-0.555, 1.364). Die Kurve hat eine Asymptote y = 0 larr, die x-Achse. Die Annäherungen an den Wendepunkt (-0,555, 1,364) wurden durch Verschieben von Linien parallel zu den Achsen erzielt, um sich im Zenit zu treffen. Wie in der Grafik angegeben, kann bewiesen werden, dass als x bis -oo, y bis 0 und als x bis oo, y bis -oo #. graph {(1 / sqrt (x ^ 2 + e ^ x) -xe ^ x-y) (y-1.364) (x + 0,555 + 0,001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Weiterlesen »

Wir haben ein Maximum bei x = 0 As f (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x As f' (x) = 0 für x = 0, daher haben wir ein lokales Extrema bei x = -9 / 4 Ferner ist f '' (x) = - 4, und daher haben wir bei x = 0 ein Maximum bei x = 0 - Diagramm {-2x ^ 2 + 9 [-5, 5, -10, 10] } Weiterlesen »

Es gibt keine lokalen Extreme. Lokale Extrema können auftreten, wenn f '= 0 ist und f' von positiv nach negativ oder umgekehrt wechselt. f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 Multiplikation mit x ^ 4 / x ^ 4: f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 Lokale Extrema können auftreten, wenn f '= 0 ist. Da wir nicht lösen können, wann dies algebraisch geschieht, lassen Sie uns f ': f' (x): graph {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 [-5, 5, -10,93, 55]} f 'hat keine Nullen. Also hat f keine Extreme. Wir k Weiterlesen »

Die lokalen Extrema sind -2sqrt (6) bei x = -sqrt (3/2) und 2sqrt (6) bei x = sqrt (3/2) Lokale Extrema befinden sich an Punkten, an denen die erste Ableitung einer Funktion den Wert 0 ergibt. Um sie zu finden, werden wir zuerst die Ableitung f '(x) finden und dann nach f' (x) = 0 suchen. F '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x) ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 Als nächstes wird f '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 => x gelöst = + -sqrt (3/2) Wenn wir also die ursprüngliche Funktion an diesen Punkten auswerten, erhalten wir -2sqrt (6) als lokales Maximum bei x = -sqrt (3/2) und Weiterlesen »

Minima f: 38,827075 bei x = 4,1463151 und ein anderes für ein negatives x. Ich würde hier bald besuchen, mit dem anderen Minimum. Tatsächlich ist f (x) = (ein Biquadrat in x) / (x-1) ^ 2. Unter Verwendung der Methode der Teilfraktionen ist f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 Diese Form zeigt eine asymptotische Parabel y = x ^ 2 + 3x +4 und eine vertikale Asymptote x = 1. Als x zu + -oo gilt f zu oo. Die erste Grafik zeigt die parabolische Asymptote, die niedrig liegt. Die Sekunde zeigt die Grafik links von der vertikalen Asymptote, x = 1, und die dritte ist für die rechte Seite. Diese we Weiterlesen »

F_ (min) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4. Man beachte, dass f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4); x in RR- {1/4}. = 4x ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(x-1/4) +1/4} / (x-1/4); xne1 / 4 = (2x-1/2) ^ 2-1 / 4 + ((x-1/4) / (x-1/4) + (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4 = 4 (x-1/4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4:. f (x) = 4 (x-1/4) ^ 2 + 3/4 + (1/4) / (x-1/4); xne1 / 4. Für Local Extrema gilt f '(x) = 0 und f' '(x)> oder <0 "entsprechend" f_ (min) oder f_ (max) "bzw." f '(x) = 0 rArr 4 {2 (x-1/4)} + 0 + 1/4 {(-1) / (x-1/4) ^ 2} = 0 ... (ast) rArr 8 (x-1/4) = 1 / {4 Weiterlesen »

Ich gehe davon aus, dass entweder ein Fehler vorliegt oder dass es sich um eine 'Trick'-Frage handelt. 1 ^ x = 1 für alle x, also ln1 ^ 1 = ln1 = 0 Daher ist f (x) = e ^ xln1 ^ x = e ^ x * 0 = 0 für alle x. f ist eine Konstante. Das Minimum und das Maximum von f sind beide 0. Weiterlesen »

Mal schauen. Lass die Funktion y sein. : .y = f (x) = e ^ (x ^ 2) -x ^ 2e ^ x. Finden Sie nun die dy / dx und die (d ^ 2y) / dx ^ 2. Befolgen Sie nun einige Schritte, die in der folgenden URL angegeben sind: http://socratic.org/questions/what-are-the-extrema-of-f-x-3x-2-30x-74-on-oo-oo. Ich hoffe es hilft:) Weiterlesen »

Bei x = pi / 2 f '' (x) = - 1 haben wir ein lokales Maximum und bei x = 3pi / 2 haben f '' (x) = 1 ein lokales Minimum. Ein Maxima ist ein Höhepunkt, auf den eine Funktion steigt und dann wieder fällt. Daher ist die Steigung der Tangente oder der Wert der Ableitung an diesem Punkt gleich Null. Da die Tangenten links von den Maxima weiter nach oben abfallen, dann abflachen und dann nach unten abfallen, nimmt die Neigung der Tangente kontinuierlich ab, d. H. Der Wert der zweiten Ableitung wäre negativ. Ein Minimum dagegen ist ein Tiefpunkt, auf den eine Funktion fällt und dann wieder steig Weiterlesen »

Nahe + -1,7. Siehe Grafik, die diese Annäherung angibt. Ich würde später versuchen, genauere Werte anzugeben. Der erste Graph zeigt die Asymptoten x = 0, + -pi / 2 + -3 / 2pi, + -5 / 2pi, .. Beachten Sie, dass tan x / x ^ 2 = (1 / x) (tanx / x) hat limit + -oo, da x auf 0 _ + - Der zweite (nicht maßstabsgetreue) Ad-hoc-Graph approximiert lokale Extrema als + -1,7. Ich würde das später verbessern. Es gibt keine globalen Extreme. Graph {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-20, 20, -10, 10]} Graph {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-2, 2, -5, 5 ]} Weiterlesen »

X = 1.763 Nehmen Sie die Ableitung von lnx / e ^ x mit der Quotientenregel: f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) Nehmen Sie heraus ae ^ x von oben nach unten zum Nenner: f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x Find wenn f' (x) = 0 Dies geschieht nur, wenn die Zähler ist 0: 0 = (1 / x-ln (x)) Für diesen benötigen Sie einen Grafikrechner. x = 1.763 Wenn Sie eine Zahl unter 1.763 eingeben, erhalten Sie ein positives Ergebnis, wenn Sie eine Zahl über 1.763 eingeben, erhalten Sie ein negatives Ergebnis. Das ist also ein lokales Maximum. Weiterlesen »

Minima (0, 0) Maxima (-4/3, 1 5/27) Gegeben sei y = x ^ 2 (x + 2) y = x ^ 3 + 2x ^ 2 dy / dx = 3x ^ 2 + 4x (d 2y) / (dx ^ 2) = 6x + 4 dy / dx = 0 => 3x ^ 2 + 4x = 0 x (3x + 4) = 0 x = 0 3x + 4 = 0 x = -4 / 3 At x = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0 At x = 0; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Daher hat die Funktion ein Minimum bei x = 0 At x = 0; y = (0) ^ 2 (0 + 2) = 0 Minima ( 0, 0) bei x = -4 / 3; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (-4/3) + 4 = -4 <0 At x = -4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <0 Daher hat die Funktion ein Maximum bei x = -4 / 3 At x = -4 / 3; y = (-4 / 3) ^ 2 (-4 / 3 + 2) = 1 5/27 Maxima ( Weiterlesen »

Das lokale Maximum beträgt 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 Das lokale Minimum beträgt 25 - (26sqrt (13/3)) / 3. Um lokale Extremwerte zu finden, können wir den ersten Ableitungstest verwenden. Wir wissen, dass an einem lokalen Extrem mindestens die erste Ableitung der Funktion gleich Null ist. Nehmen wir also die erste Ableitung und setzen Sie sie auf 0 und lösen Sie nach x. f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x +13 f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 Diese Gleichheit kann leicht mit dem Quadrat gelöst werden Formel. In unserem Fall lautet a = -3, b = 6 und c = 10 Quadratische Formel: x = (-b + - Weiterlesen »

MAX (0; 0) und MIN (-10 / 3,20 / 29) Wir berechnen f '(x) = - x (3x + 10) / (x ^ 2-3x-5) ^ 2 f' '(x ) = 2 (3x ^ 2 + 15x ^ 2 + 25) / (x ^ 2-3x-5) ^ 3 so f '(x) = 0 wenn x = 0 oder x = -10 / 3, haben wir weiter f' '(0) = - 2/5 <0 und f' '(- 10/3) = 162/4205> 0 Weiterlesen »

X = -5 f (x) = [(x-2) (x-4) ^ 3] / (x ^ 2-2) x ^ 2-2 = (x + 2) (x-2) Also die Funktion wird zu: f (x) = [(x-4) ^ 3] / (x + 2) Nun ist f '(x) = d / dx [(x-4) ^ 3] / (x + 2) f' (x) = [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 Für den lokalen Extrempunkt f '(x) = 0 So [3 ( x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 = 0 [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] = 0 3 (x + 2) (x-4) ^ 2 = (x-4) ^ 3 3x + 6 = x-4 2x = -10 x = -5 Weiterlesen »

Relatives Maximum: (-1, 6) relatives Minimum: (3, -26) Gegeben: f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 Ermitteln Sie die kritischen Zahlen, indem Sie die erste Ableitung ermitteln und gleich setzen null: f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = 0 Faktor: (3x + 3) (x -3) = 0 Kritische Zahlen: x = -1, "" x = 3 Verwenden Sie den zweiten Ableitungstest Finden Sie heraus, ob diese kritischen Zahlen relative Maxima oder relative Minima sind: f '' (x) = 6x - 6 f '' (-1) = -12 <0 => "relatives Maximum bei" x = -1 f "( 3) = 12> 0 => "relative min bei x = 3 f (-1) = (-1) ^ 3 - 3 (-1) ^ 2 - 9 ( Weiterlesen »

1 + -2sqrt (3) / 3 Ein Polynom ist stetig und hat eine kontinuierliche Ableitung. Die Extrema können also gefunden werden, indem die Ableitungsfunktion mit Null gleichgesetzt wird und die resultierende Gleichung gelöst wird. Die Ableitungsfunktion ist 3x ^ 2-6x-1 und diese hat Wurzeln 1 + -sqrt (3) / 3. Weiterlesen »

Wendepunkte (lokale Extrema) treten auf, wenn die Ableitung der Funktion Null ist, dh wenn f '(x) = 0 ist. das ist, wenn 3x ^ 2-7 = 0 => x = + - sqrt (7/3). da die zweite Ableitung f '' (x) = 6x und f '' (sqrt (7/3))> 0 und f '' (- sqrt (7/3)) <0 ist, impliziert dies sqrt (7 / 3) ist ein relatives Minimum und -sqrt (7/3) ist ein relatives Maximum. Die entsprechenden y-Werte können durch Rücksetzen in die ursprüngliche Gleichung gefunden werden. Die grafische Darstellung der Funktion prüft die obigen Berechnungen. Graph {x ^ 3-7x [-16.01, 16.02, -8.01, 8]} Weiterlesen »

(0,15), (4, -17) Ein lokales Extremum oder ein relatives Minimum oder Maximum tritt auf, wenn die Ableitung einer Funktion 0 ist. Wenn wir also f '(x) finden, können wir es gleich setzen auf 0. f '(x) = 3x ^ 2-12x Setze es gleich 0. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 Setze jeden Teil gleich 0. {(x = 0), ( 3x-12 = 0rarrx = 4):} Die Extrema treten bei (0,15) und (4, -17) auf. Betrachten Sie sie in einer Grafik: graph {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66, 49.75, -21.7, 24.54]} Die Extrema oder Richtungsänderungen liegen bei (0,15) und (4, -). 17). Weiterlesen »

F (x) max = (1,37, 8,71) f (x) min = (4,63, -8,71) f (x) = x 3-9x ^ 2 + 19x-3 f '(x) = 3x ^ 2-18x +19 f '' (x) = 6x-18 Für lokale Maxima oder Minima: f '(x) = 0 Also: 3x ^ 2-18x + 19 = 0 Anwendung der quadratischen Formel: x = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 x = (18 + -sqrt96) / 6 x = 3 + -2 / 3sqrt6 x ~ = 1.367 oder 4.633 Zum Testen des lokalen Maximums oder Minimums: f '' (1.367) <0 -> Lokales Maximum f '' (4.633)> 0 -> Lokales Minimum f (1.367) ~ = 8.71 Lokales Maximum f (4.633) ~ = -8.71 Lokales Minimum Diese lokalen Extrema sind im Diagramm von f (x) unten zu sehen. Weiterlesen »

F (x) hat ein lokales Maximum bei ca. (0.1032, 15.0510) f (x) hat ein lokales Minimum bei ca. (3.2301, -0.2362) f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) Produktregel anwenden f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) Leistungsregel anwenden. f '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x2-2x-5) = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 = 3x ^ 2-10x +1 Für lokales Extrema f '(x) = 0 Daher gilt 3x ^ 2-10x + 1 = 0 Quadratische Formel anwenden. x = (+ 10 + - qrt ((- 10) - 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) = (10 + - qrt (88)) / 6 ungefähr 3,2301 oder 0,1032 f '' (x ) = 6x-10 Für lokales Maximum f '' <0 am Extr Weiterlesen »

X_1 = -1 ist ein Maximum. x_2 = 1 ist ein Minimum. Ermitteln Sie zunächst die kritischen Punkte, indem Sie die erste Ableitung mit Null gleichsetzen: f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 Als x! = 0 können wir mit x ^ 2 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 multiplizieren, also x ^ 2 = 1, da die andere Wurzel negativ ist und x = + - 1. Dann betrachten wir das Vorzeichen der zweiten Ableitung: f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 f '' (-1) = -12 <0 f '' (1) = 12> 0, so dass: x_1 = -1 ein Maximum ist x_2 = 1 ein Minimumgraph {x ^ 3-x + 3 / x [-20, 20, -10, 10] } Weiterlesen »

Das lokale Maximum ~ -0,794 (bei x ~ -0,563) und das lokale Minimum sind ~ 18,185 (bei x ~ -3,107) und ~ 2,081 (bei x ~ 0,887) f '(x) = (2x ^) 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 Kritische Zahlen sind Lösungen für 2 × 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2 -8x-12 = 0. Ich habe keine exakten Lösungen, aber mit numerischen Methoden werden reale Lösungen gefunden: - 3.107, - 0.563 und 0.887 f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 wende den zweiten Ableitungstest an: f '' (- 3.107)> 0, Also ist f Weiterlesen »

(1, e ^ -1) Wir müssen die Produktregel verwenden: d / dx (uv) = u (dv) / dx + v (du) / dx:. f '(x) = xd / dx (e ^ -x) + e ^ -xd / dx (x):. f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1):. f '(x) = e ^ -x-xe ^ -x Bei min / max f' (x) = 0 f '(x) = 0 => e ^ -x (1-x) = 0 Nun ist e ^ x> 0 AA x in RR:. f '(x) = 0 => (1-x) = 0 => x = 1 x = 1 => f (1) = 1e ^ -1 = e ^ -1 Daher gibt es einen einzigen Wendepunkt bei (1) , e ^ -1) Graph {xe ^ -x [-10, 10, -5, 5]} Weiterlesen »

Diese Funktion hat keine lokalen Extrema. f (x) = xlnx-xe ^ x impliziert g (x) äquiv f ^ '(x) = 1 + lnx - (x + 1) e ^ x Damit x ein lokales Extremum ist, muss g (x) sein Null. Wir werden nun zeigen, dass dies für keinen reellen Wert von x auftritt. Man beachte, dass g ^ '(x) = 1 / x- (x + 2) e ^ x, qquad g ^ {' '} (x) = -1 / x ^ 2- (x + 3) e ^ x ist ^ '(x) verschwindet, wenn e ^ x = 1 / (x (x + 2)). Dies ist eine transzendentale Gleichung, die numerisch gelöst werden kann. Da g ^ '(0) = + oo und g ^' (1) = 1-3e <0 ist, liegt die Wurzel zwischen 0 und 1. Und da g ^ {''} Weiterlesen »

X_1 = 2.430500874043 und y_1 = -1.4602879768904 Maximaler Punkt x_2 = -1.0971675407097 und y_2 = -0.002674986072485 Minimaler Punkt Bestimmen Sie die Ableitung von f (x) f '(x-2) (x-4) ^ 3 * 1 -x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) / [(x-2) (x-4) ^ 3] ^ 2 Nehmen Sie dann den Zähler gleich Null ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) = 0 vereinfachen (x-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 Faktorisierung des gemeinsamen Ausdrucks (x-4) ^ 2 * [ (x-2) (x-4) -3x (x-2) -x (x-4)] = 0 (x-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x-) x ^ 2 + 4x) = 0 (x-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 Die Werte von Weiterlesen »

Polynome sind überall unterscheidbar. Suchen Sie nach den kritischen Werten, indem Sie einfach die Lösungen für f '= 0 f' = 12x ^ 2 + 6x-6 = 0 finden. Verwenden Sie die Algebra, um diese einfache quadratische Gleichung zu lösen: x = -1 und x = 1 / 2 Bestimmen Sie, ob diese min oder max sind, indem Sie die zweite Ableitung verwenden: f '' = 24x + 6 f '' (-1) <0, also -1 ist ein Maximum f '' (1/2)> 0, also 1/2 ist eine minimale Hoffnung, die geholfen hat Weiterlesen »

F (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Diese Funktion hat eine vertikale Asymptote bei x = 2, nähert sich 1 von oben an, wenn x zu + oo (horizontale Asymptote) geht, und nähert sich 1 von unten an, wenn x geht zu -oo. Alle Ableitungen sind auch bei x = 2 undefiniert. Es gibt ein lokales Minima bei x = 0, y = 0 (All diese Schwierigkeiten für den Ursprung!) Beachten Sie, dass Sie vielleicht meine Mathematik überprüfen sollten. Selbst der Beste von uns lässt das ungerade negative Vorzeichen fallen und dies ist eine lange Frage. f (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Diese Funktion hat eine vertikale Asymptote bei x = 2, Weiterlesen »

Bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) bb r (t) = (4t ^ 2 + 3, 3t ^ 3) bbr (3) = (39,81) bb r '(t ) = (8t, 9t ^ 2) Das ist der Tangentenvektor. bb r '(3) = (24, 81) Die Tangente ist: bb l (lambda) = bb r (3) + lambda bb r' (3) = (39,81) + lambda (24, 81) we kann den Richtungsvektor ein wenig beeinflussen: bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) Weiterlesen »

Die Grenze ist 1/5. Gegebenes lim_ (xto0) sinx / (5x) Wir wissen, dass die Farbe (blau) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1) Deshalb können wir unser gegebenes umschreiben als: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5 Weiterlesen »

Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C Es gilt: int ln (xe ^ x) / (x) dx Mit ln (ab) = ln (a) + ln (b): = int (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx Verwenden von ln (a ^ b) = bln (a): = int (ln (x ) + xln (e)) / (x) dx Unter Verwendung von ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) / (x) dx Aufteilen des Bruchs (x / x = 1): = int (ln (x) / x + 1) dx Trennen der summierten Integrale: = int ln (x) / xdx + int dx Das zweite Integral ist einfach x + C, wobei C eine beliebige Konstante ist. Als erstes Integral verwenden wir die u-Substitution: Sei u equiv ln (x), also du = 1 / x dx. Verwenden Sie die u-Substitution: = int udu + x + C I Weiterlesen »

T = 0 und t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 Die kritischen Punkte einer Funktion liegen darin, dass die Ableitung der Funktion Null oder nicht definiert ist. Wir beginnen mit dem Finden der Ableitung. Wir können dies mit der Potenzregel tun: d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t Die Funktion ist also für alle reellen Zahlen definiert kritische Punkte werden wir so nicht finden, aber wir können nach den Nullen der Funktion suchen: 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 Nach dem Nullfaktorprinzip sehen wir, dass t = 0 eine Lösung ist. Wir können lösen, wenn der quadra Weiterlesen »

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C Weiterlesen »

Die Sequenz hat das gleiche Verhalten wie n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n, wenn n groß ist. Sie sollten den Ausdruck nur ein bisschen manipulieren, um die obige Aussage deutlich zu machen. Teilen Sie alle Ausdrücke durch n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) ). Alle diese Grenzen existieren, wenn n-> oo, also gilt: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, daher neigt die Sequenz zu 0 Weiterlesen »

X in {-3/2, 3/2} Diese Frage stellt sich eigentlich, wenn die Tangenten von y = 1 / x (was als Steigung am Tangentialpunkt betrachtet werden kann) parallel zu y = -4 / ist. 9x + 7. Da zwei Linien parallel sind, wenn sie dieselbe Steigung haben, ist dies äquivalent zu der Frage, wo y = 1 / x Tangentenlinien mit einer Steigung von -4/9 hat. Die Steigung der Tangente an y = f (x) bei (x_0, f (x_0)) ist durch f '(x_0) gegeben. Zusammen mit dem Vorstehenden bedeutet dies, dass es unser Ziel ist, die Gleichung f '(x) = -4/9 mit f (x) = 1 / x zu lösen. Wenn wir die Ableitung nehmen, haben wir f '(x) = d / dx Weiterlesen »

F '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sin (g (x)) f' (x) = g '(x) cos (g (x)) g (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) sin (h (x)) h (x) = tan (x) h '(x) = sek × 2x g '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) Weiterlesen »

16/3 f (x) = (x-1) ^ 2 = x ^ 2-2x + 1 "Durchschnitt aller Punkte von f (x) in [a, b] = (int_a ^ bf (x) dx) / (ba) int_1 ^ 5 (x ^ 2-2x + 1) dx = [x ^ 3/3-x ^ 2 + x] _1 ^ 5 = [5 ^ 3 / 3-5 ^ 2 + 5] - [ 1/3-1 + 1] = 65 / 3-1 / 3 = 64/3 (64/3) / 4 = 16/3 Weiterlesen »

Farbe (blau) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Wenn: y = ln (x) <=> e ^ y = x Mit dieser Definition für gegebene Funktion: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x) Implizite Differenzierung: e ^ ydy / dx = 1 + 0-3e ^ (- 3x) Dividieren durch: Farbe (weiß) (88) bb (e ^ y) dy / dx = (1-3e ^ (- 3x)) / e ^ y Von oben: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x):. dy / dx = Farbe (blau) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Weiterlesen »

Gottfried Wilhelm Leibniz war Mathematiker und Philosoph. Viele seiner Beiträge zur Welt der Mathematik waren in Form von Philosophie und Logik, aber er ist weitaus mehr dafür bekannt, die Einheit zwischen einem Integral und dem Bereich eines Graphen zu entdecken. Er konzentrierte sich hauptsächlich darauf, Kalkül in ein System zu bringen und Notationen zu erfinden, die den Kalkül eindeutig definieren. Er entdeckte auch Begriffe wie höhere Ableitungen und analysierte die Produkt- und Kettenregeln eingehend. Leibniz arbeitete hauptsächlich mit seiner eigenen erfundenen Notation, wie zum Be Weiterlesen »

Sir Isaac Newton war bereits für seine Theorien über die Gravitation und die Bewegung von Planeten bekannt. Seine Entwicklungen im Kalkül sollten einen Weg finden, die Mathematik und die Physik der Planetenbewegung und der Schwerkraft zu vereinheitlichen. Er führte auch den Begriff der Produktregel, der Kettenregel, der Taylor-Reihe und der Ableitungen höher als die erste Ableitung ein. Newton arbeitete hauptsächlich mit der Funktionsnotation, wie zum Beispiel: f (x), um eine Funktion zu bezeichnen, f '(x), um die Ableitung einer Funktion F (x) zu bezeichnen, um ein Gegenmittel für ei Weiterlesen »

Im realen Leben ist Diskontinuität gleichbedeutend damit, den Stift nach oben zu verschieben, wenn Sie eine Diagrammfunktion zeichnen. Siehe unten. Im Hinblick auf diese Idee gibt es verschiedene Arten von Diskontinuitäten. Vermeidbare Diskontinuität Unendliche Sprungdiskontinuität und endliche Sprungdiskontinuität Sie können diese Typen auf mehreren Internetseiten sehen. Dies ist beispielsweise eine endliche Sprungdiskontinuität. Mathematik, Kontinuität ist äquivalent zu sagen: lim_ (xtox_0) f (x) existiert und ist gleich f (x_0) Weiterlesen »

Eine Funktion hat eine Diskontinuität, wenn sie für einen bestimmten Wert (oder Werte) nicht genau definiert ist. Es gibt drei Arten von Diskontinuitäten: unendlich, Punkt und Sprung. Viele gemeinsame Funktionen weisen eine oder mehrere Diskontinuitäten auf. Zum Beispiel ist die Funktion y = 1 / x für x = 0 nicht genau definiert, wir sagen also, dass sie für diesen Wert von x eine Diskontinuität hat. Siehe nachstehende Grafik. Beachten Sie, dass sich die Kurve dort nicht bei x = 0 kreuzt. Mit anderen Worten, die Funktion y = 1 / x hat keinen y-Wert für x = 0. In ähnlicher Weise Weiterlesen »

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Da der Nenner ist bereits faktorisiert, wir müssen nur Teilfraktionen für die Konstanten lösen: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Beachten Sie, dass wir sowohl einen x als auch einen konstanten Term für den ganz linken Bruch benötigen, da der Zähler immer um 1 Grad niedriger ist der Nenner. Wir könnten uns durch den Nenner auf der linken Seite multiplizieren, aber das wäre eine enorme Menge Arbeit, also können wir stattdesse Weiterlesen »

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Unser größtes Problem in diesem Integral ist die Wurzel, also wollen wir es loswerden. Wir können dies tun, indem wir eine Substitution u = sqrt (2x-1) einführen. Die Ableitung ist dann (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1). Wir teilen also durch (und denken Sie daran, dass die Division durch einen Reziproken der Multiplikation mit nur dem Nenner entspricht), die in Bezug auf u zu integrieren ist: int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / cancel (sqrt (2x-1)) cancel (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du Jetzt mü Weiterlesen »

C = 2/3 Damit f (x) bei x = 2 stetig ist, muss Folgendes wahr sein: lim_ (x-> 2) f (x) existiert. f (2) existiert (dies ist hier kein Problem, da f (x) bei x = 2 klar definiert ist.) Untersuchen wir das erste Postulat. Wir wissen, dass die Grenzen der linken und der rechten Hand gleich sein müssen, damit eine Grenze existiert. Mathematisch: lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) Dies zeigt auch, warum wir uns nur für x = 2 interessieren: Es ist der einzige Wert von x für Diese Funktion ist als Rechts- und Linksfunktion definiert, was bedeutet, dass die Grenzen der linken und rechten Hand m& Weiterlesen »

4pi ^ 2ab Da ds = ad theta das Längenelement im Kreis mit dem Radius a ist, der die vertikale Achse als Drehzentrum und der Kreisursprung im Abstand b von der Rotationsachse hat, haben wir S = int_ {0} ^ {2pi } 2 pi (b + a cos theta) ad theta = 4 pi ^ 2ab Weiterlesen »

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Beide Seiten unterscheiden. Durch den zweiten Fundamentalsatz der Kalküls auf der linken Seite und die Produkt- und Kettenregeln auf der rechten Seite sehen wir, dass die Differenzierung Folgendes ergibt: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix X = 2 zeigt, dass f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1f (4) = pi / 2 b) Integrieren Sie den inneren Term. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Bewerten. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) Let x = 4. (f (4)) 3 = 3 (4) sin (4 pi) (f (4 Weiterlesen »

(C) Zu beachten, dass eine Funktion f an einem Punkt x_0 differenzierbar ist, wenn lim_ (h-> 0) (f (x_ + h) -f (x_0)) / h = L die gegebene Information effektiv ist, dass f bei 2 differenzierbar ist und das ist f '(2) = 5. Betrachten wir nun die Aussagen: I: True Unterscheidbarkeit einer Funktion an einem Punkt impliziert ihre Kontinuität an diesem Punkt. II: wahr Die angegebenen Informationen entsprechen der Definition der Unterscheidbarkeit bei x = 2. III: Falsch Die Ableitung einer Funktion ist nicht notwendigerweise stetig, ein klassisches Beispiel ist g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x), wenn x! = 0), (0 wenn x = 0) Weiterlesen »

Y = -48x - 79 Die Tangente an der Kurve y = f (x) an einem Punkt (x_0, f (x_0)) ist die Linie mit der Steigung f '(x_0) und verläuft durch (x_0, f (x_0)). . In diesem Fall erhalten wir (x_0, f (x_0)) = (-2, 17). Daher müssen wir nur f '(x_0) als Steigung berechnen und diese dann in die Punkt-Steigungs-Gleichung einer Linie einfügen. Berechnung der Ableitung von f (x) ergibt sich f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 Die Tangente hat also eine Steigung von -48 und verläuft durch (-2, 17). Daher lautet die Gleichung y - 17 = -48 (x - (-2)) => y = -48x - Weiterlesen »

F (x) = x Wir suchen eine Funktion f: RR rarr RR, so dass Lösung f (x) = f ^ (- 1) (x). Das heißt, wir suchen eine Funktion, die ihre eigene Umkehrung ist. Eine offensichtliche Funktion dieser Art ist die triviale Lösung: f (x) = x Eine gründlichere Analyse des Problems ist jedoch von erheblicher Komplexität, wie sie von Ng Wee Leng und Ho Foo Him in der Zeitschrift der Association of Teachers of Mathematics veröffentlicht wurde . http://www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf Weiterlesen »

3 / (4a) (x ^ 3 - a ^ 3) = (xa) (x ^ 2 + ax + a ^ 2) (x ^ 4 - a ^ 4) = (x ^ 2 - a ^ 2) ( x ^ 2 + a ^ 2) = (xa) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2) => (x ^ 3-a ^ 3) / (x ^ 4-a ^ 4) = (( Abbruch (xa)) (x ^ 2 + a x + a ^ 2)) / ((Abbruch (xa)) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2)) "Jetzt füllen Sie x = a:" = (3 a ^ 2) / ((2 a) (2 a ^ 2)) = 3 / (4a) "Wir könnten auch die l'Hôpital-Regel verwenden:" "Ableitung von Zähler und Nenner ergibt:" "(3 x ^ 2) / (4 x ^ 3) = 3 / (4x) "Nun fülle x = a aus:" "= 3 / (4a) Weiterlesen »

Wir beginnen mit der Differenzierung anhand der Produktregel und der Kettenregel. Sei y = u ^ (1/2) und u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) und u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Nun nach der Produktregel; f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x)) Die Änderungsrate bei Jeder gegebene Punkt der Funktion wird durch Auswerten von x = a in der Ableitung angegeben. Die Frage besagt, dass die Änderungsrate bei x = 3 die doppelte Änderungsrate bei x = c ist. Unsere erste Aufgabe ist es, die Änderungsrate bei x = 3 zu finden. Rc = 5 / (4sqrt (3)) Die Änderungsra Weiterlesen »

-1.11164 "Dies ist das Integral einer rationalen Funktion." "Das Standardverfahren ist das Aufteilen in Teilbruchteile." Zuerst suchen wir nach den Nullen des Nenners: x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0 => x (x - 1) (x - 4) = 0 => x = 0, 1 oder 4 "Wir teilen uns also in Teilfraktionen auf: (2x + 1) / (x ^ 3-5x ^ 2 + 4x) = A / x + B / (x-1) + C / (x-4) => 2x + 1 = A (x-1) (x-4) + B x (x-4) + C x (x-1) => A + B + C = 0, -5 A - 4 B - C = 2 4A = 1 => A = 1/4, B = -1, C = 3/4 "Wir haben also (1/4) int {dx} / x - int {dx} / (x - 1) + (3/4) int {dx} / (x-4) = (1/4) In (| x |) - In (| x-1 |) + ( Weiterlesen »

Tangenten sind 25x-9y + 54 = 0 und y = x + 6 Die Steigung der Tangente sei m. Die Tangentengleichung lautet dann y-6 = mx oder y = mx + 6 Nun sehen wir den Schnittpunkt dieser Tangente und die gegebene Kurve y = (x + 2) / (x + 3). Für dieses Setzen von y = mx + 6 erhalten wir mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) oder (mx + 6) (x + 3) = x + 2, dh mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 oder mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 Dies sollte zwei Werte von x ergeben, dh zwei Schnittpunkte, aber die Tangente schneidet die Kurve nur an einem Punkt. Wenn also y = mx + 6 eine Tangente ist, sollten wir nur eine Wurzel für die quadratische Gleichung Weiterlesen »

Es hat kritische Punkte nur für k> 0 Zuerst berechnen wir die erste Ableitung von h (x). h ^ (prim) (x) = d / (dx) [e ^ (- x) + kx] = d / (dx) [e ^ (- x)] + d / (dx) [kx] = - e ^ (- x) + k Damit x_0 ein kritischer Punkt von h ist, muss er der Bedingung h ^ (Prim) (x_0) = 0 oder: h ^ (Prim) (x_0) = -e ^ ( -x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> <=> x_0 = -ln (k) Nun ist der natürliche Logarithmus von k nur noch vorhanden definiert für k> 0, so hat h (x) nur kritische Punkte für Werte von k> 0. Weiterlesen »

Nennen wir die Länge der Seiten N und S x (Fuß) und die beiden anderen nennen wir y (auch in Fuß). Dann kostet der Zaun: 2 * x * $ 10 für N + S und 2 * y * $ 15 für E + W Dann lautet die Gleichung für die Gesamtkosten des Zaunes: 20x + 30y = 480 Wir trennen y ab: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Fläche: A = x * y, indem wir das y in der Gleichung ersetzen, erhalten wir: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Um das Maximum zu finden, müssen wir diese Funktion unterscheiden und dann die Ableitung auf setzen 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Was sich für x = 12 auflöst Weiterlesen »

Dy / dx = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Die Kettenregel: (f g) '(x) = f' (g (x)) * g '(x) Unterscheiden Sie zuerst die äußere Funktion, lassen Sie das Innere allein und multiplizieren Sie dann die Ableitung der inneren Funktion. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) (1/2) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x- 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Weiterlesen »

1 f (n) = n ^ (1 / n) impliziert log (f (n)) = 1 / n log n Nun lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} log n / n qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) log n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} (1 / n) / 1 = 0 Seit log x ist eine stetige Funktion, wir haben log (lim_ {n bis oo} f (n)) = lim_ {n bis oo} log (f (n)) = 0 impliziert lim_ {n bis oo} f (n) = e ^ 0 = 1 Weiterlesen »

Lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 wir suchen: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x) ) Wenn wir eine Grenze auswerten, betrachten wir das Verhalten der Funktion "nahe" des Punktes, nicht notwendigerweise das Verhalten der Funktion "am" fraglichen Punkt, also müssen wir als x rarr 0 zu keinem Zeitpunkt berücksichtigen, was passiert bei x = 0, So erhalten wir das triviale Ergebnis: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) 1 = 1 Zur Verdeutlichung einer Grafik der Funktion zur Veranschaulichung des Verhaltens um x = 0 graph {sin (1 / x) / sin (1 / Weiterlesen »

Das Limit existiert nicht. Wenn sich x an 1 annähert, nimmt das Argument pi / (x-1) unendlich oft die Werte pi / 2 + 2pik und (3pi) / 2 + 2pik an. Sin (pi / (x-1)) nimmt also unendlich oft die Werte -1 und 1 an. Der Wert darf sich nicht an eine einzige Begrenzungszahl annähern. Graph {sin (pi / (x-1)) [-1,796, 8,07, -1,994, 2,94]} Weiterlesen »

"Siehe Erklärung" "Wenden Sie die Definition von | x |:" f (x) = | x | an => {(f (x) = x, x> = 0), (f (x) = -x, x <= 0):} "Nun leiten Sie ab:" {(f '(x) = 1, x>) = 0), (f '(x) = -1, x <= 0):} "Wir sehen also eine Diskontinuität in x = 0 für f' (x)." "Im übrigen ist es überall unterscheidbar." Weiterlesen »

Teleskopieren von Serie 1 Sigma (Quadrat (n + 2) - 2 Quadrat (n + 1) + Quadrat (n)) Sigma (Quadrat (n + 2) - Quadrat (n + 1) - Quadrat (n + 1) + Quadrat (n. 1)) )) Sigma ((Quadrat (n + 2) - Quadrat (n + 1)) ((Quadrat (n + 2) + Quadrat (n + 1)) / (Quadrat (n + 2) + Quadrat (n + 1)) )) + (- sqrt (n + 1) + sqrt (n)) ((sqrt (n + 1) + sqrt (n)) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) Sigma (1 / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) + (- 1) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) Dies ist eine kollabierende (Teleskop-) Serie. Der erste Term lautet -1 / (sqrt (2) + 1) = 1-sqrt2. Weiterlesen »

Der zweite abgeleitete Test impliziert, dass die kritische Zahl (Punkt) x = 4/7 ein lokales Minimum für f ergibt, während er bei den kritischen Zahlen (Punkten) x = 0,1 nichts über die Natur von f aussagt. Wenn f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 ist, sagt die Produktregel, dass f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) Setzen Sie dies auf Null und lösen Sie auf x bedeutet, dass f kritische Zahlen (Punkte) bei x = 0,4 / 7,1 hat. Die erneute Verwendung der Produktregel ergibt: f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * Weiterlesen »

Sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) Sei: S = x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1)) Wenn die Wirkung unklar ist, dann ist die beste Option Um einige Ausdrücke der Summation zu erweitern: S = x ^ 2 {0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 + ...} = {0a_0x ^ (1 ) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + ...} Dann können wir die Serie wieder in "Sigma" -Notation setzen: S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ ( n + 1)) Weiterlesen »

V = 8pi Volumeneinheiten Das Problem, das Sie haben, ist im Wesentlichen: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Denken Sie daran, dass das Volumen eines Volumens gegeben ist durch: V = piint (f (x)) ^ 2 dx Unser ursprüngliches Intergral entspricht: V = piint_0 ^ 4 (x) dx. Dies ist wiederum gleich: V = pi [x ^ 2 / (2)] zwischen x = 0 als Untergrenze und x = 4 als Obergrenze. Mit dem Fundamentalsatz des Kalküls setzen wir unsere Grenzen in unseren integrierten Ausdruck ein, indem wir die Untergrenze von der Obergrenze abziehen. V = pi [16 / 2-0] V = 8 pi Volumeneinheiten Weiterlesen »

Eine Grenze ermöglicht es uns, die Tendenz einer Funktion um einen bestimmten Punkt herum zu untersuchen, auch wenn die Funktion nicht an dem Punkt definiert ist. Schauen wir uns die Funktion unten an. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Da sein Nenner Null ist, wenn x = 1 ist, ist f (1) nicht definiert. Sein Grenzwert bei x = 1 ist jedoch vorhanden und zeigt an, dass sich der Funktionswert dort 2 nähert. lim_ {x zu 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x zu 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x zu 1 } (x + 1) = 2 Dieses Werkzeug ist sehr hilfreich bei der Berechnung, wenn die Steigung einer Tangente durch die Steigungen von Sekante Weiterlesen »

Color (blau) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) Wir müssen dies implizit unterscheiden, da wir keine Funktion in Bezug auf eine Variable haben. Wenn wir y unterscheiden, verwenden wir die Kettenregel: d / dy * dy / dx = d / dx Als Beispiel hätten wir: y ^ 2 Dies wäre: d / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx In diesem Beispiel müssen wir auch die Produktregel für den Begriff xy ^ 2 verwenden. Schreiben von sqrt (y) als y ^ (1/2) y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 Unterscheidung: 1 / 2y ^ (-1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 Faktor out dy / dx: dy / dx ( Weiterlesen »

V = 685 / 32pi kubische Einheiten Skizzieren Sie zunächst die Diagramme. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-Achsenabschnitt y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 Und wir haben das {(x = 0), (x = 1):} Also fangen wir ab (0,0) und (1,0) Erhalten Sie den Scheitelpunkt: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Der Scheitelpunkt liegt also bei (1/2, -1 / 4). Wiederholen Sie die vorherige: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 Und wir haben das {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)):} Die Abschnitte sind also (sqrt (3), 0) und (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Vertex liegt also bei (0,3). Ergebnis: Wie er Weiterlesen »

124,5 int_1 ^ 4 (2x ^ 3-2x + 4) dx = [((2x ^ 4) / 4) - ((2x ^ 2) / 2) + 4x] Mit oberer Grenze x = 4 und unterer Grenze x = 1 Wenden Sie Ihre Grenzen im integrierten Ausdruck an, dh subtrahieren Sie Ihre Untergrenze von Ihrer Obergrenze. = (128-16-16) - ((1/2) -1 + 4) = 128-3 (1/2) = 124,5 Weiterlesen »

Der Wendepunkt ist: ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND" ((pi / 2 + 2kpi, 0)) 1 - Zuerst müssen wir die zweite Ableitung unserer Funktion finden. 2 - Zweitens setzen wir diese Ableitung ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) zu Null gleich y = sinx + cosx => (dy) / (dx) = cosx-sinx => (d ^ 2y) / ( dx ^ 2) = - sinx-cosx Als nächstes -sinx-cosx = 0 => sinx + cosx = 0 Nun werden wir das in der Form Rcos (x + Lamda) ausdrücken, wobei Lambda nur ein spitzer Winkel ist und R ein a ist zu bestimmende positive ganze Zahl. Sinx + cosx = Rcos (x + lambda) => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda Durch Gleichsetzen de Weiterlesen »

Int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -1 / 18xsqrt (4-9x ^ 2) -2 / 27cos ^ (- 1) ((3x) / 2) + c Für dieses Problem macht es Sinn 4-9x ^ 2> = 0, also -2/3 <= x <= 2/3. Daher können wir eine 0 <= u <= pi so wählen, dass x = 2 / 3cosu ist. Damit können wir die Variable x im Integral mit dx = -2 / 3sinudu subsutieren: int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -4 / 27intcos ^ 2u / (sqrt (1-cos ^ 2u) )) sinudu = -4 / 27intcos ^ 2udu hier verwenden wir 1-cos ^ 2u = sin ^ 2u und das für 0 <= u <= pi sinu> = 0. Jetzt verwenden wir die Integration durch Teile, um Intcos zu finden. 2udu = intcosudsi Weiterlesen »

Wir müssen zuerst den Ausdruck manipulieren, um ihn in eine bequemere Form zu bringen. Wir arbeiten mit dem Ausdruck (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h)) ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h-) 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Wenn wir nun Grenzen setzen, wenn h-> 0 ist, haben wir: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4 Weiterlesen »

1 / (sqrt2) tan ^ -1 ((tanx-1) / (sqrt (2tanx))) - 1 / (2sqrt2) ln | (tanx-sqrt (2tanx) + 1) / (tanx-sqrt (2tanx) +) 1) | + C Wir beginnen mit einer u-Substitution mit u = sqrt (tanx). Die Ableitung von u lautet: (du) / dx = (sec ^ 2 (x)) / (2sqrt (tanx)), also teilen wir uns durch zu integrieren in Bezug auf u (und denken Sie daran, das Teilen durch einen Bruch ist das gleiche wie das Multiplizieren mit seinem Kehrwert): int 1 / sqrt (tanx) dx = int 1 / sqrt (tanx) * (2sqrt (tanx) ) / sec ^ 2x du = = int 2 / sec ^ 2x du Da wir x in Bezug auf u nicht integrieren können, verwenden wir folgende Identität: sec ^ 2th Weiterlesen »

Ein Doppelintegral lässt sich am einfachsten als Volumen unter einer Oberfläche im dreidimensionalen Raum vorstellen. Dies ist analog zum Denken eines normalen Integrals als Fläche unter einer Kurve. Wenn z = f (x, y), dann wäre int_y int_x (z) dx dy das Volumen unter diesen Punkten z für die durch y und x angegebenen Domänen. Weiterlesen »

- (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 sqrt ((x + 1) / (2x-1)) f (x) = u ^ nf '(x) = n xx ( du) / dx xxu ^ (n-1) In diesem Fall gilt: sqrt ((x + 1) / (2x-1)) = ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2): n = 1/2, u = (x + 1) / (2x-1) d / dx = 1/2 xx (1xx (2x-1) - 2xx (x + 1)) / (2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1 / 2-1) = 1/2xx (-3) / ((2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x-) 1)) ^ (1 / 2-1) = - (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2) Weiterlesen »

Schritt eins ist das Umschreiben der Funktion als rationalen Exponenten f (x) = sin (x) ^ {1/2}. Nachdem Sie Ihren Ausdruck in dieser Form haben, können Sie ihn mit der Kettenregel unterscheiden: In Ihrem Fall: u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) Dann 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x), das Ihr ist Antworten Weiterlesen »

(dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Ich gehe davon aus, dass Sie (dy) / (dx) finden wollen. Dazu benötigen wir zunächst einen Ausdruck für y in x. Wir stellen fest, dass dieses Problem verschiedene Lösungen hat, da tan (x) eine periodische Funktion ist, wird tan (x-y) = x mehrere Lösungen haben. Da wir jedoch die Periode der Tangentenfunktion (pi) kennen, können wir Folgendes tun: xy = tan ^ (- 1) x + npi, wobei tan ^ (- 1) die Umkehrfunktion der Tangente ist, die Werte zwischen ergibt -pi / 2 und pi / 2 und der Faktor npi wurde hinzugefügt, um die Periodizität der Tangente zu berü Weiterlesen »

Y = -2x + pi / 2 Um die Gleichung der Tangente an der Kurve y = cos (2x) bei x = pi / 4 zu ermitteln, nehmen Sie zunächst die Ableitung von y (verwenden Sie die Kettenregel). y '= - 2sin (2x) Stecken Sie nun Ihren Wert für x in y': -2sin (2 * pi / 4) = - 2 Dies ist die Steigung der Tangentenlinie bei x = pi / 4. Um die Gleichung der Tangente zu finden, benötigen wir einen Wert für y. Fügen Sie einfach Ihren x-Wert in die ursprüngliche Gleichung für y ein. y = cos (2 * pi / 4) y = 0 Verwenden Sie nun die Punktneigungsform, um die Gleichung der Tangente zu finden: y-y_0 = m (x-x_0) Weiterlesen »

Das definierte Integral über dem Intervall [a, b] von f ist anfänglich definiert. Für eine Funktion f, die [a, b] in ihrem Bereich enthält. Das heißt: Wir beginnen mit einer Funktion f, die für alle x in [a, b] definiert ist. Unzulässige Integrale erweitern die anfängliche Definition, indem sie zulassen, dass a, b oder beide außerhalb der Domäne von f liegen (aber auf der "Kante"). so können wir nach Grenzwerten suchen oder nach fehlenden linken und / oder rechten Endpunkten (unendliche Intervalle). Beispiele: int_0 ^ 1 lnx dx color (weiß) Integrand &quo Weiterlesen »

(dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Ich beziehe mich auf http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-derivative-of-tan-xyx -1? AnswerSuccess = 1, wo wir gefunden haben, dass x = tan (xu) ist; (du) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) (Ich habe y aus Bequemlichkeitsgründen durch u ersetzt). Das heißt, wenn wir u durch -y ersetzen, finden wir das für x = tan (x + y); - (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2), also (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2). Weiterlesen »

(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C Wir haben int root3x / (root3x-1) dx Ersetzen Sie u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2 / 3) du = int (3x) / (Wurzel3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C Resubstitut u = Wurzel3x-1: (Wurzel3x-1) ^ 3 + (9) (Wurzel3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (Wurzel3x-1) + 3ln (abs (Wurzel3x-1)) + C Weiterlesen »

Dy / dx = csin (cx) cos (x) sin ^ (c-1) (x) + csin ^ c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (cx + x) Für eine gegebene Funktion y = f (x) = uv wobei u und v beide Funktionen von x sind, erhalten wir: dy / dx = u'v + v'u u = sin (cx) u '= c cos (cx) v = sin ^ c (x) v '= c cos (x) sin ^ (c-1) (x) dy / dx = csin (cx) cos (x) sin ^ (c-1) (x) + csin ^ c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (cx + x) Weiterlesen »

Wenn cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = 0 ist, wird f (x, y) = sin (x) cos (y) + e ^ xtan ( y) Kritische Punkte treten auf, wenn (delf (x, y)) / (delx) = 0 und (delf (x, y)) / (dely) = 0 (delf (x, y)) / (delx) = cos ( x) cos (y) + e ^ xtan (y) (delf (x, y)) / (dely) = - sin (x) sin (y) + e ^ xsec ^ 2 (y) sin (y) sin ( x) + cos (y) cos (x) + e ^ xtan (y) - e ^ xsec ^ 2 (y) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) - sec ^ 2 (y)) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) - (1 + tan ^ 2 (y))) = cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) Es gibt keinen wirklichen Weg, Lösungen zu finden, aber kritische Punkte treten auf, wenn cos (xy) Weiterlesen »

F (x) = lnx + 1 Wir teilen die Ungleichung in 2 Teile auf: f (x) -1> = lnx -> (1) f (x / e) <= lnx-> (2) Schauen wir uns an (1) : Wir ordnen uns neu an, um f (x)> = lnx + 1 zu erhalten. Schauen wir uns (2) an: Wir gehen von y = x / e und x = ye aus. Wir erfüllen immer noch die Bedingung y in (0, + oo) .f (x / e) <= lnx f (y) <= lnye f (y) <= lny + lne f (y) <= lny + 1 y inx so ist f (y) = f (x). Aus den 2 Ergebnissen ist f (x) = lnx + 1 Weiterlesen »

Potenzregel: wenn f (x) = x ^ n dann f '(x) = nx ^ (n-1) Summenregel: wenn f (x) = g (x) + h (x) dann f' (x) = g '(x) + h' (x) Produktregel: Wenn f (x) = g (x) h (x), dann ist f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) Quotientenregel: wenn f (x) = g (x) / (h (x)), dann ist f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' ( x)) / (h (x)) ^ 2 Kettenregel: wenn f (x) = h (g (x)), dann ist f '(x) = h' (g (x)) g '(x) oder: dy / dx = dy / (du) * (du) / dx Weitere Informationen finden Sie unter http://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/summary-of-differentiation-rules Weiterlesen »

E ^ (- 2x) = Summe_ (n = 0) ^ oo (-2) ^ n / (n!) x ^ n = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4. .. Der Fall einer um 0 erweiterten Taylor-Serie wird als Maclaurin-Serie bezeichnet. Die allgemeine Formel für eine Maclaurin-Serie lautet: f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ n (0) / (n!) X ^ n Um eine Serie für unsere Funktion herauszufinden, können wir mit einer Funktion beginnen e ^ x und verwenden Sie diese, um eine Formel für e ^ (- 2x) herauszufinden. Um die Maclaurin-Reihe zu konstruieren, müssen wir die n-te Ableitung von e ^ x herausfinden. Wenn wir einige Ableitungen nehmen, können wir schnell e Weiterlesen »

Die Tragfähigkeit einer Art ist die maximale Population dieser Art, die die Umwelt angesichts der verfügbaren Ressourcen unbegrenzt tragen kann. Es wirkt als Obergrenze für das Bevölkerungswachstum. In einem Diagramm wird angenommen, dass die Bevölkerungswachstumsfunktion auf der horizontalen Achse mit der unabhängigen Variablen (in der Regel t bei Bevölkerungswachstum) und der abhängigen Variablen (in diesem Fall f (x)) auf der vertikalen Achse dargestellt wird wird die Tragfähigkeit eine horizontale Asymptote sein. Im Normalfall wird die Bevölkerung - abgesehen von extrem Weiterlesen »