Was sind die lokalen Extrema von f (x) = (x ^ 3-3) / (x + 6), falls vorhanden?

Antworten:

Der einzige kritische Punkt dieser Funktion ist #x ca. -9.01844 #. An dieser Stelle tritt ein lokales Minimum auf.

Erläuterung:

Nach der Quotientenregel ist die Ableitung dieser Funktion

#f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = (2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) #

Diese Funktion ist genau dann null, wenn # 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0 #. Die Wurzeln dieser Kubik sind negative irrationale (reelle) Zahlen und zwei komplexe Zahlen.

Die wahre Wurzel ist #x ca. -9.01844 #. Wenn Sie eine Nummer einbinden, einfach weniger # f '#Sie erhalten einen negativen Ausgang und wenn Sie eine Nummer einfügen, die größer als diese ist # f '#Sie erhalten eine positive Ausgabe. Daher ergibt dieser kritische Punkt einen lokalen Mindestwert von # f # (und #f (-9.01844) ca. 244 # ist der lokale Mindestwert (Ausgabe).