Was ist ein ungeeignetes Integral? + Beispiel

Was ist ein ungeeignetes Integral? + Beispiel
Anonim

Das definierte Integral über das Intervall # a, b # von # f # ist zunächst für eine Funktion definiert # f # das schließt ein # a, b # in seiner Domäne.

Das heißt: Wir beginnen mit einer Funktion # f # das ist für alle definiert #x in a, b #

Unzulässige Integrale erweitern die ursprüngliche Definition durch Erlaubnis

#ein#, oder # b #oder beides außerhalb der Domäne von # f # (aber am "Rand", damit wir nach Grenzen suchen können)

oder für das Intervall, an dem linke und / oder rechte Endpunkte fehlen (unendliche Intervalle).

Beispiele:

# int_0 ^ 1 lnx dx # #color (weiß) "sssssssssss" # Integrand nicht definiert am #0#

# int_5 ^ 7 1 / (x ^ 2-25) dx # #color (weiß) "ssssss" # Integrand nicht definiert am #5#

# int_1 ^ oo 1 / x ^ 2 dx # #color (weiß) "sssssssssss" # Intervall hat keinen richtigen Endpunkt