Antworten:
Diese Funktion hat keine lokalen Extrema.
Erläuterung:
In einem lokalen Extremum müssen wir haben #f prim (x) = 0 #
Jetzt, #f prim (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 #
Lassen Sie uns überlegen, ob dies verschwinden kann. Damit dies geschieht, ist der Wert von #g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x # muss gleich -8 sein.
Schon seit #g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x #das Extrem von #g (x) # sind an den Stellen wo # x ^ 2 + 10x + 11 = 0 #, ich esse # x = -5 pm sqrt {14} #. Schon seit #g (x) bis infty # und 0 als #x bis pm infty # Es ist leicht zu sehen, dass der Minimalwert bei liegt #x = -5 + sqrt {14} #.
Wir haben #g (-5 + sqrt {14}) ~~ -1.56 #, so dass der Mindestwert von #f prime (x) ~~ 6.44 # - damit es niemals Null erreichen kann.
