Wendepunkte (lokale Extrema) treten auf, wenn die Ableitung der Funktion Null ist.
dh wann
das ist wenn
seit der zweiten Ableitung
Die entsprechenden y-Werte können durch Rücksetzen in die ursprüngliche Gleichung gefunden werden.
Die grafische Darstellung der Funktion prüft die obigen Berechnungen.
Graph {x ^ 3-7x -16.01, 16.02, -8.01, 8}
Was sind die globalen und lokalen Extrema von f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?
Wir schreiben f als f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) um, aber lim_ (x-> oo) f (x) = oo, daher gibt es keine globalen Extrema. Für das lokale Extrema finden wir die Punkte, an denen (df) / dx = 0f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5) ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) und x_2 = -sqrt (5/7) Daher haben wir das lokale Maximum bei x = -sqrt (5/7) f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) und lokales Minimum bei x = sqrt (5/7) ist f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)
Was sind die globalen und lokalen Extrema von f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?
Die lokalen Extrema sind (0,6) und (1 / 3,158 / 27) und die globalen Extrema sind + -oo. Wir verwenden (x ^ n) '= nx ^ (n-1). Lassen Sie uns die erste Ableitung f' finden ( x) = 24x ^ 2-8x Für lokale Extremwerte f '(x) = 0 Also 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 und x = 1/3 Wir wollen also ein Zeichendiagramm xcolor erstellen (weiß) (aaaaa) -Oocolor (weiß) (aaaaa) 0Farbe (weiß) (aaaaa) 1/3 Farbe (weiß) (aaaaa) + oo f '(x) Farbe (weiß) (aaaaa) + Farbe (weiß) ( aaaaa) -Farbe (weiß) (aaaaa) + f (x) Farbe (weiß) (aaaaaa) uarrcolor (weiß) (aaaaa) darrcolor (wei
Welches sind die lokalen Extrema von f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), wenn a und b ganze Zahlen sind?
F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Die lokalen Extremwerte gehorchen (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Wenn nun ne 0 ist, haben wir x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), aber 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (hat komplexe Wurzeln), so dass f ( x) hat immer ein lokales Minimum und ein lokales Maximum. Angenommen eine ne 0