Was sind die lokalen Extrema von f (x) = –2x ^ 3 + 6x ^ 2 + 18x –18, falls vorhanden?
Das maximale f ist f (5/2) = 69,25. Minimum f ist f (-3/2) = 11,25. d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0, wenn x = 5/2 und -3/2 ist x = 5/2 und> 0 bei x = 3/2. Also ist f (5/2) das lokale (für endliche x) Maximum und f (-3/2) ist das lokale (für endliches x) Minimum. Als xto oo, fto -oo und als xto-oo, fto + oo ..
Was sind die lokalen Extrema von f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x, falls vorhanden?
(e ^ 3, 4e ^ -3) Maximalpunkt (e, 0) Minimalpunkt
Was sind die lokalen Extrema von f (x) = (lnx) ^ 2 / x, falls vorhanden?
Es gibt ein lokales Minimum von 0 bei 1. (was auch global ist) und ein lokales Maximum von 4 / e ^ 2 bei e ^ 2. Für f (x) = (lnx) ^ 2 / x sei zunächst bemerkt, dass die Domäne von f die positiven reellen Zahlen (0, oo) ist. Dann finde f '(x) = ([2 (Inx) (1 / x)) * x - (Inx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (Inx (2-Inx)) / x ^ 2. f 'ist bei x = 0 undefiniert und liegt nicht in der Domäne von f, daher ist es keine kritische Zahl für f. f '(x) = 0 wobei lnx = 0 oder 2-lnx = 0 x = 1 oder x = e ^ 2 Testen Sie die Intervalle (0,1), (1, e ^ 2) und (e ^ 2, oo ). (Für Testnummern schlage ich vor, dass e